BilateralZTransform

BilateralZTransform[expr,n,z]

expr の両側Z変換を与える．

BilateralZTransform[expr,{n₁,…,n_k},{z₁,…,z_k}]

expr の多次元両側Z変換を与える．

詳細とオプション

両側Z変換は両側ラプラス(Laplace)変換の離散版で，デジタル信号処理等の分野で重要な役割を果たしている．
離散関数の両側Z変換はで与えられる．
多次元両側Z変換はで与えられる．
第3引数の z が数値で与えられているなら，総和は数値法によって計算される．
の両側Z変換はで与えられるアニュラスにおけるの複素数値についてのみ存在する．場合によっては定義のアニュラスが円板の内側あるいは外側に拡張されるかもしれない．

次は，使用可能なオプションである．

AccuracyGoal	Automatic	目的とする絶対確度の桁数
Assumptions	$Assumptions	パタメータについての仮定
GenerateConditions	True	パラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
Method	Automatic	使用するメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	何を最適化するか
PrecisionGoal	Automatic	目的精度の桁数
WorkingPrecision	Automatic	内部計算精度

例題

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例 (2)

指数関数的に減衰するシーケンスを定義する：

その両側Z変換を計算する：

両側Z変換の複素プロット：

単一の点における変換を計算する：

多変量関数の両側Z変換を計算する：

スコープ (8)

UnitStep関数の両側Z変換：

離散ベキ関数：

ベキ関数の組合せ：

DiscreteDelta：

離散時間有限台関数：

三角シーケンス：

単一の点における両側Z変換を計算する：

変換を記号的に計算することもできる：

次に，の特定の値についてこれを評価する：

関数によっては両側Z変換が数値的にしか評価できないものもある：

数値のみを使って両側Z変換をプロットする：

オプション (3)

Assumptions (1)

Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

GenerateConditions (1)

GenerateConditionsをFalseに設定して条件なしの結果を得る：

WorkingPrecision (1)

WorkingPrecisionを使って任意精度の結果を得る：

アプリケーション (2)

有限持続信号を定義する：

時間領域で信号をプロットする：

たたみ込みを求めたければ，まず変換の積を計算する：

次に時間領域に反転し直す：

たたみ込みを時間領域でプロットする：

DiscreteConvolveを使ってたたみ込みを求めることもできる：

無限持続信号を定義する：

信号を時間領域でプロットする：

たたみ込みを求めたければ，まず変換の積を計算する：

次に，時間領域に反転し直す：

たたみ込みを時間領域でプロットする：

DiscreteConvolveを使ってたたみ込みを求めることもできる：

特性と関係 (7)

BilateralZTransformおよびInverseBilateralZTransformは互いに互いの逆関数である：

BilateralZTransformはFourierSequenceTransformと密接な関係がある：

線形性：

時間シフト：

領域におけるスケーリング：

たたみ込み：

領域における微分：

おもしろい例題 (1)

基本的な両側Z変換の表を作る：

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