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BrownForsytheTest[data]

data の分散が1であるかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[{data1,data2,…}]

data1, data2, …の分散が等しいかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,]

に対する分散量度の検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
検定  
レポート  
オプション  
AlternativeHypothesis  
SignificanceLevel  
VerifyTestAssumptions  
アプリケーション  
特性と関係  
考えられる問題  
おもしろい例題  
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BrownForsytheTest

BrownForsytheTest[data]

data の分散が1であるかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[{data1,data2,…}]

data1, data2, …の分散が等しいかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,]

に対する分散量度の検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • BrownForsytheTestは，帰無仮説 と対立仮説 で検定を行う．
  • data
    {data1,data2}
    {data1,data2,…}すべてが等しいわけではない
  • ただし，σi2は dataiの母分散である．
  • デフォルトで，確率値すなわち 値が返される．
  • 値が小さければ が真である可能性は低い．
  • dspec 中の data は一変量{x1,x2,…}でなければならない．
  • 引数 は任意の正の実数でよい．特に指定がない限りのデフォルト値は1で，dspec 内のグループ数が2より多い場合は無視される．
  • BrownForsytheTestはデータが正規分布に従うと仮定する．
  • BrownForsytheTestはLeveneTestに比べ正規性の仮定に対する感受性が低い．
  • BrownForsytheTest[data,,"HypothesisTestData"]は htd["property"]の形で追加的な検定結果と特性の抽出に利用できるHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．
  • BrownForsytheTest[data,,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "DegreesOfFreedom"検定に使用する自由度
    "PValue" 値のリスト
    "PValueTable" 値のフォーマットされた表
    "ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
    "TestConclusion"検定結果の説明
    "TestData"検定統計と 値のペアのリスト
    "TestDataTable" 値と検定統計のフォーマットされた表
    "TestStatistic"検定統計のリスト
    "TestStatisticTable"検定統計のフォーマットされた表
  • サイズ のサンプル1つが与えられた場合，BrownForsytheTestはFisherRatioTestに等しい．
  • サンプルが 個の場合，BrownForsytheTestはAbs[dataij-Mean[dataij]]のMeanを関数 fn で置き換えるLeveneTestを修正したものになる．関数 fn には一般にMedianが選ばれるが，データの裾部が重い場合にはTrimmedMean[#,1/10]&が使われる．
  • 使用可能なオプション
  • AlternativeHypothesis "Unequal"対立仮説のための不等式
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
    VerifyTestAssumptions Automaticどの診断検定を実行するかを設定する
  • BrownForsytheTestでは， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選ばれる．"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"特性に使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．値 は正規性と対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトで は0.05に設定される．
  • BrownForsytheTestのVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
  • "Normality"すべてのデータが正規分布に従うことを検証する

例題

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例  (2)

2つの母集合の分散を等価性について調べる：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 100}];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data]

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作る：

Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, Automatic, "HypothesisTestData"]

検定の特性：

Wolfram Language code: ℋ["Properties"]

2つの母分散比を特定の値に対して検定する：

Wolfram Language code: SeedRandom["test"]; data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2.5], 250];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, "TestDataTable"]
Wolfram Language code: Variance[data1] / Variance[data2]

対立仮説 を使って検定を行う：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, AlternativeHypothesis -> "Less"]

スコープ  (10)

検定  (8)

母分散が1であるかどうかを検定する：

Wolfram Language code: SeedRandom[1]; data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[1, .3], 500];

値は の下で[0,1]で一様に分布している：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data1]

が偽である場合は， 値は通常小さい：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data2]

母分散と特定の値を比べる：

Wolfram Language code: SeedRandom["val"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 10^4]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2.1], 10^4];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data1, 2^2]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data2, 2^2]

2つの母分散を比べる：

Wolfram Language code: SeedRandom["2"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 3], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[1, 3], 500];

値は の下で[0,1]で一様に分布している：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}]

Brown–Forsythe検定の 値のサンプルのヒストグラム：

Wolfram Language code: sample = Table[Quiet@BrownForsytheTest[{RandomVariate[NormalDistribution[0, 3], 100], RandomVariate[NormalDistribution[1, 3], 100]}], {5 10 ^ 3}];
Wolfram Language code: Histogram[sample, Automatic, PDF]

分散が等しくない場合は 値が小さいことが多い：

Wolfram Language code: data3 = RandomVariate[NormalDistribution[10, 1], 350];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data3}]

2つの母分散比が特定の値であるかどうかを検定する：

Wolfram Language code: SeedRandom["ratio"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500];
Wolfram Language code: Subscript[σ, 0] = 4;

以下の形式は等しい：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, Subscript[σ, 0]]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data2, data1}, 1 / Subscript[σ, 0]]

を決定する場合には，データ集合の順序を考慮すべきである：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data2, data1}, Subscript[σ, 0]]

3つの母集団の分散が同一であるかどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: SeedRandom["3"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[10, 1], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 200]; data3 = RandomVariate[NormalDistribution[-3, 1], 400];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2, data3}]

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

Wolfram Language code: SeedRandom["prop"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, 1, "HypothesisTestData"];

抽出に使用できる特性：

Wolfram Language code: ℋ["Properties"]

HypothesisTestDataオブジェクトから特性をいくつか抽出する：

Wolfram Language code: SeedRandom["obj"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, 1, "HypothesisTestData"];

値，検定統計，および自由度：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]
Wolfram Language code: ℋ["DegreesOfFreedom"]

任意数の特性を同時に抽出する：

Wolfram Language code: SeedRandom["m"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 100}];
Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, 1, "HypothesisTestData"];

値，検定統計，および自由度：

Wolfram Language code: ℋ["PValue", "TestStatistic", "DegreesOfFreedom"]

レポート  (2)

検定結果を表にする：

Wolfram Language code: SeedRandom["tab"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^3}];
Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, 1, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: ℋ["TestDataTable"]

表の値は，"TestData"を使って抽出できる：

Wolfram Language code: ℋ["TestData"]

値あるいは検定統計を表にする：

Wolfram Language code: SeedRandom["tab"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {3, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = BrownForsytheTest[data, 1, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: ℋ["PValueTable"]

表からの 値：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatisticTable"]

表からの検定統計：

Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]

オプション  (8)

AlternativeHypothesis  (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

Wolfram Language code: SeedRandom["alt"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, AlternativeHypothesis -> Automatic]

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

Wolfram Language code: SeedRandom["alt"];data = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1.25], 100];

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, Automatic, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, Automatic, AlternativeHypothesis -> "Less"]

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, Automatic, AlternativeHypothesis -> "Greater"]

ヌル値が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

Wolfram Language code: SeedRandom["null"]; data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, .9], 100]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
Wolfram Language code: Variance[data1] / Variance[data2]

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1, AlternativeHypothesis -> "Less"]

対 を検定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1.5, AlternativeHypothesis -> "Less"]

SignificanceLevel  (2)

診断検定の有意水準を設定する：

Wolfram Language code: data = BlockRandom[SeedRandom[5];RandomVariate[StudentTDistribution[3], 50]];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, SignificanceLevel -> .005]

デフォルトで0.05が使われる：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, SignificanceLevel -> Automatic]

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

Wolfram Language code: data = BlockRandom[SeedRandom[1];RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]];
Wolfram Language code: ℋ1 = BrownForsytheTest[data, 1.5, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .05];
Wolfram Language code: ℋ2 = BrownForsytheTest[data, 1.5, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .01];
Wolfram Language code: ℋ1["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ2["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ1["ShortTestConclusion"]
Wolfram Language code: ℋ2["ShortTestConclusion"]

VerifyTestAssumptions  (3)

診断は，AllあるいはNoneを使ってまとめて制御することができる：

Wolfram Language code: SeedRandom["ver"];data1 = RandomVariate[StudentTDistribution[3], 1000]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, Sqrt[3]], 1000];

すべての仮定を検証する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, VerifyTestAssumptions -> All]

どの仮定もチェックしない：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, VerifyTestAssumptions -> None]

診断は個々に制御することができる：

Wolfram Language code: SeedRandom["ver"];data1 = RandomVariate[StudentTDistribution[2], 1000]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, Sqrt[3]], 1000];

正規性をチェックする：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, VerifyTestAssumptions -> "Normality"]

仮定値をTrueに設定する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1 / 4, VerifyTestAssumptions -> "Normality" -> True]

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

Wolfram Language code: SeedRandom["test"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 100}];
Wolfram Language code: AbsoluteTiming[T = Quiet@BrownForsytheTest[#, Automatic, "TestStatistic"]& /@ data;]

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に短縮できる：

Wolfram Language code: AbsoluteTiming[T2 = Quiet@BrownForsytheTest[#, Automatic, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;]

結果は全く同じである：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[{T, T2}]

アプリケーション  (1)

Brown–Forsythe検定を使って，等しい平均の 検定におよその自由度が必要であるかどうかを判断する：

Wolfram Language code: data1 = {-0.509, 2.25, -0.553, 1.234, 0.527, 0.319, 1.315, 1.024, 0.212, 0.835, 0.215, 0.652, 0.705, 0.683, -0.804};
Wolfram Language code: data2 = {-0.714, 4.559, 1.546, 2.819, -0.814, -4.146, 0.409, -3.241, -3.987, -2.739, 0.254, -4.887, -7.827, 0.424, -0.095};
Wolfram Language code: L[x_] := Length[x];v[x_] := Variance[x]

二サンプル 検定：

Wolfram Language code: ttest[𝒹1_, 𝒹2_, μ0_, df_] := With[{t = (Mean[𝒹1] - Mean[𝒹2] - μ0/Sqrt[(v[𝒹1]/L[𝒹1]) + (v[𝒹2]/L[𝒹2])])}, {"T" -> t, "p" -> 2 Min[SurvivalFunction[StudentTDistribution[df], t], CDF[StudentTDistribution[df], t]], "df" -> df}]

2つのサンプルが等しい分散を持つ場合には，以下の自由度を使用することができる．その他の場合は，Satterthwaite近似が必要である：

Wolfram Language code: evDF[𝒹1_, 𝒹2_] := L[𝒹1] + L[𝒹2] - 2
Wolfram Language code: SatterthwaiteDF[𝒹1_, 𝒹2_] := (((v[𝒹1]/L[𝒹1]) + (v[𝒹2]/L[𝒹2]))^2/((v[𝒹1]/L[𝒹1]))^2 / (L[𝒹1] - 1) + ((v[𝒹2]/L[𝒹2]))^2 / (L[𝒹2] - 1))

Brown–Forsythe検定は，分散が等しくないことを示唆する：

Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, 1, "TestDataTable"]

0.05レベルでは，自由度の選択が検定の結論に影響を与える：

Wolfram Language code: ttest[data1, data2, 0, evDF[data1, data2]]
Wolfram Language code: ttest[data1, data2, 0, SatterthwaiteDF[data1, data2]]

TTestは，Satterthwaite近似を自動的に使うことを決定する：

Wolfram Language code: TTest[{data1, data2}, 0, {"TestDataTable", "DegreesOfFreedom"}]

特性と関係  (8)

1つのデータ集合が与えられた場合，Brown–Forsythe検定はFisherRatioTestに等しい：

Wolfram Language code: SeedRandom["e"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data]
Wolfram Language code: FisherRatioTest[data]

長さ の1つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてChiSquareDistribution[n-1]に従う：

Wolfram Language code: SeedRandom["chi"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 100}];
Wolfram Language code: T = BrownForsytheTest[#, Automatic, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;
Wolfram Language code: Show[SmoothHistogram[T], Plot[PDF[ChiSquareDistribution[99], x], {x, 50, 160}, PlotStyle -> Orange]]

自由度の最尤推定値は に近い：

Wolfram Language code: EstimatedDistribution[T, ChiSquareDistribution[df]]
Wolfram Language code: DistributionFitTest[T, ChiSquareDistribution[99]]

長さが n と m である2つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてFRatioDistribution[1,n+m-2]に従う：

Wolfram Language code: n = 100; m = 75; SeedRandom["F"]; data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, n}]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, m}];
Wolfram Language code: T = MapThread[BrownForsytheTest[{#1, #2}, Automatic, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]&, {data1, data2}];
Wolfram Language code: Show[Histogram[T, {0.2}, "PDF"], Plot[PDF[FRatioDistribution[1, n + m - 2], x], {x, 0, 8}, PlotRange -> {0, 1}]]
Wolfram Language code: DistributionFitTest[T, FRatioDistribution[1, n + m - 2], "TestConclusion"]

Brown–Forsythe検定は，2つのデータ集合を与えられたFisherRatioTestに比べて，正規性の仮定を感知する度合が低い：

Wolfram Language code: SeedRandom["F"];data1 = RandomVariate[LaplaceDistribution[1, 2], {1000, 100}]; data2 = RandomVariate[LaplaceDistribution[1, 2], {1000, 75}];
Wolfram Language code: fisher = MapThread[FisherRatioTest[{#1, #2}, VerifyTestAssumptions -> None]&, {data1, data2}];
Wolfram Language code: levene = MapThread[BrownForsytheTest[{#1, #2}, VerifyTestAssumptions -> None]&, {data1, data2}];

Fisher比率検定は， 値を過小評価しがちで，タイプIエラーをより多く犯す：

Wolfram Language code: Histogram[{fisher, levene}, Automatic, "PDF"]

2サンプルの検定統計：

Wolfram Language code: Subscript[n, 1] = 100;Subscript[n, 2] = 75;Subscript[σ, 0] = 2;
Wolfram Language code: SeedRandom["2"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, Subscript[σ, 0]], Subscript[n, 1]]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], Subscript[n, 2]];
Wolfram Language code: Subscript[n, t] = Subscript[n, 1] + Subscript[n, 2];
Wolfram Language code: bfor[d1_, d2_, f_] := Block[{μZ1, μZ2, z1, z2, μZZ}, z1 = Abs@Standardize[d1, f, 1&]; z2 = Subscript[σ, 0]Abs@Standardize[d2, f, 1&]; μZ1 = Mean[z1];μZ2 = Mean[z2]; μZZ = (Subscript[n, 1] μZ1 + Subscript[n, 2] μZ2/Subscript[n, t]); (Subscript[n, t] - 2)(Subscript[n, 1](μZ1 - μZZ)^2 + Subscript[n, 2](μZ2 - μZZ)^2/(z1 - μZ1).(z1 - μZ1) + (z2 - μZ2).(z2 - μZ2))]

通常，Medianが標準化関数として使われる：

Wolfram Language code: bfor[data1, data2, Median]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}, Subscript[σ, 0] ^ 2, "TestStatistic"]

裾部が重いデータには，10%のTrimmedMeanが使われる：

Wolfram Language code: data3 = RandomVariate[CauchyDistribution[0, Subscript[σ, 0]], Subscript[n, 1]]; data4 = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 1], Subscript[n, 2]];
Wolfram Language code: bfor[data3, data4, TrimmedMean[#, .1]&]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data3, data4}, Subscript[σ, 0] ^ 2, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]

LeveneTestは等しいが，必ずMeanを標準化に使用する：

Wolfram Language code: bfor[data1, data2, Mean]
Wolfram Language code: LeveneTest[{data1, data2}, Subscript[σ, 0] ^ 2, "TestStatistic"]

3サンプルの検定統計：

Wolfram Language code: Subscript[n, 1] = 1000;Subscript[n, 2] = 750;Subscript[n, 3] = 1500;
Wolfram Language code: SeedRandom["3"];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[-4, 3], Subscript[n, 1]]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[1, 3], Subscript[n, 2]]; data3 = RandomVariate[NormalDistribution[5, 3], Subscript[n, 3]];
Wolfram Language code: Subscript[n, t] = Subscript[n, 1] + Subscript[n, 2] + Subscript[n, 3];
Wolfram Language code: bfor3[d1_, d2_, d3_] := Block[{μZ1, μZ2, μZ3, z1, z2, z3, μZZ}, z1 = Abs[d1 - Median[d1]]; z2 = Abs[d2 - Median[d2]]; z3 = Abs[d3 - Median[d3]]; μZ1 = Mean[z1];μZ2 = Mean[z2];μZ3 = Mean[z3]; μZZ = (Subscript[n, 1]μZ1 + Subscript[n, 2]μZ2 + Subscript[n, 3]μZ3/Subscript[n, t]); ((Subscript[n, t] - 3)/2)(Subscript[n, 1](μZ1 - μZZ)^2 + Subscript[n, 2](μZ2 - μZZ)^2 + Subscript[n, 3](μZ3 - μZZ)^2/Total[(z1 - μZ1) ^ 2] + Total[(z2 - μZ2) ^ 2] + Total[(z3 - μZ3) ^ 2])]
Wolfram Language code: bfor3[data1, data2, data3]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2, data3}, 1, "TestStatistic"]

Brown–Forsythe検定は，入力がTimeSeriesのときにだけ値に使うことができる：

Wolfram Language code: ts = TemporalData[TimeSeries, {{{1.224578634529677, 0.47929635789978015, 0.6572781300178168, 0.21496048742669355, 0.7299608014554928, -0.2495111111278263, -1.3286551762002712, 0.552725018274874, 0.19272112205837066, 1.1809144012420882, -1.1671 ... 40938613662046, 1.052394590214582, 0.9345044123980388, 0.38537803109557855, -0.48660931166089394, -0.71203560340161}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[ts]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[ts["Values"]]

Brown–Forsythe検定は，入力がTemporalDataのときには，あらゆる値に使うことができる：

Wolfram Language code: td = TemporalData[Automatic, {{{-0.25275046867718637, -0.7175779198306353, -1.9370139837317764, 0.006665621735740701, -0.3730807122324292, 0.6740106823161018, 0.8562214990564344, 0.955785083955732, 1.7020898014886303, 1.8523009430646802, 0.244 ... 3951759101545, -1.1611722313627828, 1.1602446901533021, 1.1052173095128992, 1.1089143920161917, -0.13837156328402}}, {{0, 100, 1}}, 2, {"Continuous", 2}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[td]

すべての値のみを検定する：

Wolfram Language code: data = td["ValueList"]//Flatten; BrownForsytheTest[data]

2経路の分散が等しいかどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: {data1, data2} = td["ValueList"];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[{data1, data2}]

考えられる問題  (3)

Brown–Forsythe検定は，データがNormalDistributionから取られたと仮定する：

Wolfram Language code: SeedRandom["n"];data = RandomVariate[LaplaceDistribution[1, 2], {2, 100}];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, "TestDataTable"]

非正規データにはConoverTestかSiegelTukeyTestを使う：

Wolfram Language code: ConoverTest[data, 1, "TestDataTable"]
Wolfram Language code: SiegelTukeyTest[data, 1, "TestDataTable"]

グループが2より多いとき，Brown–Forsythe検定は引数 を無視する：

Wolfram Language code: SeedRandom["1"];data = RandomVariate[NormalDistribution[1, 2], {4, 100}];
Wolfram Language code: Length[data]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 2, "TestDataTable"]

データ中に2より多くのグループがあるとき，Brown–Forsy統計は対立仮説に両側検定しか認めない：

Wolfram Language code: SeedRandom["alt"];data = RandomVariate[NormalDistribution[1, 2], {4, 100}];
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, AlternativeHypothesis -> "Greater"]
Wolfram Language code: BrownForsytheTest[data, 1, AlternativeHypothesis -> "Less"]

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真であるときの統計量を計算する：

Wolfram Language code: SeedRandom["neat"];data = RandomVariate[NormalDistribution[], {250, 100}];
Wolfram Language code: T1 = BrownForsytheTest[#, 1, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;

特定の対立仮説によって与えられた検定統計：

Wolfram Language code: T2 = BrownForsytheTest[#, 3, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[{T1, T2}, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"SubscriptBox[H, 0] is True", "SubscriptBox[H, 0] is False"}, PlotStyle -> Thick]
Wolfram Research (2010), BrownForsytheTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), BrownForsytheTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "BrownForsytheTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html.

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Wolfram Language. (2010). BrownForsytheTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html

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