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Wolfram 语言与系统参考资料中心

BrownForsytheTest

BrownForsytheTest

BrownForsytheTest[data]

检验 data 的方差是否为1.

BrownForsytheTest[{data₁,data₂,…}]

检验 data₁ 和 data₂ 的方差是否相等.

BrownForsytheTest[dspec,]

检验一个离散量数和的关系.

BrownForsytheTest[dspec,,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

BrownForsytheTest 检验零假设与备择假设：
data

{data₁,data₂}

{data₁,data₂,…} 不全相等
其中 σ_i² 为 data_i 的总体方差.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明不可能为真.
在 dspec 中，data 必须是单变量 {x₁,x₂,…}.
参数可以是任意正实数. 在未指定的情况下为1，在 dspec 中组数大于 2 的情况下则被忽略.
BrownForsytheTest 假设数据服从正态分布.
BrownForsytheTest 比起 LeveneTest 对正态性假设较不敏感.
BrownForsytheTest[data,,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd ，可以使用 htd["property"] 的形式提取额外检验结果和属性.
BrownForsytheTest[data,,"property"] 可用于直接给出 "property" 的值.
与检验结果报告相关的属性包括：

	"DegreesOfFreedom"	检验中所用的自由度
	"PValue"	值列表
	"PValueTable"	值组成的格式化表格
	"ShortTestConclusion"	检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值对组成的列表
	"TestDataTable"	值和检验统计量组成的格式化表格
	"TestStatistic"	检验统计量组成的列表
	"TestStatisticTable"	检验统计量的格式化的表格

当样本数给定，BrownForsytheTest 等价于 FisherRatioTest.
对于 -样本的情况，BrownForsytheTest 是 LeveneTest 的修正，用函数替代 Abs[data_ij-Mean[data_ij]] 中的 Mean. 函数 fn 通常为选定为 Median，但如果数据为重尾型，则使用TrimmedMean[#,1/10]&.
可以使用下列选项：

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	备择假设的不等性
	SignificanceLevel	0.05	用于诊断和报告的分界点
	VerifyTestAssumptions	Automatic	设置要运行哪个诊断检验

对于 BrownForsytheTest，选择一个临界值，使得只有当时，拒绝 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 值也用于包含正态性和对称性的假设诊断检验. 默认情况下，设为 0.05.
在 BrownForsytheTest 中 VerifyTestAssumptions 的已命名设置包括：
"Normality" 验证所有数据是否服从正态分布

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

检验两个数据集方差是否相等：

创建一个 HypothesisTestData 对象，用于进一步的属性提取：

检验的属性：

检验两个数据集的方差比率与一个特定值的关系：

对备择假设进行检验：

范围 (10)

检验 (8)

检验一个数据集的方差是否为1：

在下，-值在 [0,1] 之间均匀分布：

当为假时，值通常较小：

将一个数据集的方差与一个特定的值比较：

比较两个数据集的方差：

在下，-值在 [0,1] 上均匀分布：

Brown–Forsythe 检验的 -值样本直方图：

当方差不相等时，-值通常很小：

检验两个数据集方差的比率是否为一个特定的值：

以下形式是等价的：

当决定时，需要考虑数据集的顺序：

检验三个总体的方差是否相同：

创建一个 HypothesisTestData 对象，以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

从一个 HypothesisTestData 提取某些属性：

值、检验统计量和自由度：

同时提取任意数目的属性：

值、检验统计量和自由度：

报告 (2)

将检验结果制作成表格：

使用 "TestData" 可以提取表格中的值：

将值或者检验统计量制作成表格：

将值或者检验统计量制作成表格：

来自表格的检验统计量：

选项 (8)

AlternativeHypothesis (3)

默认情况下，执行一个双侧检验：

检验 ⟷ ：

执行一个双侧检验或者一个单侧检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ :

检验 ⟷ :

当均值为零时，执行单侧检验：

检验 ⟷ :

检验 ⟷ :

SignificanceLevel (2)

设置诊断检验的显著性水平：

默认情况下，使用 0.05：

对 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 也使用显著性水平：

VerifyTestAssumptions (3)

使用 All 或者 None，可以以分组方式控制诊断：

验证所有假定：

不对假定进行检查：

诊断可以独立控制：

检查正态性：

将假定值设为 True：

为了进行模拟，避开诊断检验通常是有用的：

设计中已经包含了检验假定，因此我们可以节省大量时间：

结果是相同的：

应用 (1)

使用 Brown–Forsythe 检验判断对于等均值-检验是否需要近似的自由度：

双样本检验：

如果两个样本具有相等的方差，则可以使用下列自由度；否则，需要一个 Satterthwaite 近似：

Brown–Forsythe检验表明方差是不相等的：

在 0.05 显著性水平下，自由度的选择影响了检验结论：

TTest 自动使用 Satterthwaite 近似：

属性和关系 (8)

当给定单个数据集时，Brown-Forsythe 检验等价于 FisherRatioTest：

给定长度为的单个数据集，在下，检验统计量服从 ChiSquareDistribution[n-1]：

自由度的最大似然估计接近：

给定长度为和的两个数据集，在下，检验统计量服从 FRatioDistribution[1,n+m-2]：

给定两个数据集，Brown–Forsythe 检验比起 FisherRatioTest 对正态性假设较为不敏感：

Fisher-Ratio 检验倾向于低估值，因而产生更多的第一类错误：

双样本的检验统计量：

通常，Median 作为标准化函数使用：

对重尾数据，使用 10% TrimmedMean：

LeveneTest 是等价的，但是总是使用 Mean 来标准化：

三样本检验统计量：

Brown–Forsythe 检验仅当输入为 TimeSeries 时适用于值：

当输入为 TemporalData 时，Brown–Forsythe 检验适用于所有值在一起：

仅检验所有值：

检验两个路径的变量是否相等：

可能存在的问题 (3)

Brown–Forsythe 检验假定数据从 NormalDistribution 中抽取：

对非正态数据，使用 ConoverTest 或者 SiegelTukeyTest：

在组数大于 2 时，Brown–Forsythe 检验忽略参数：

当有两组以上数据时，Brown–Forsythe 检验仅允许对备择假设的双边检验：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给出一个特定选择的检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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