CarlemanLinearize

CarlemanLinearize[sys,spec]

非線形状態空間モデル sys を spec に従ってCarleman線形化する．

詳細

  • CarlemanLinearizeは，sys が埋め込まれた無限次数の系を近似する．
  • 入力線形系についての結果は双一次，つまり，状態と入力の両方が線形である．通常は，状態のみが線形である．
  • spec の可能な値
  • k近似次数
    {{e1,…,en}}埋込み変換の単項式
    {…,{z1,…,zn}}新たな状態変数
    {…,z,order}単項式順序
  • order の可能な設定値は，MonomialListにおけるものと同じである．
  • CarlemanLinearizeは，さまざまな特性の抽出に使うことができるLinearizingTransformationDataオブジェクトを返す．
  • 使用可能な特性
  • "EmbeddingTransformation"{z1->e1,…,zn->en}
    "TransformedSystem"変換された系の近似
    {"OriginalSystemController",κ}もとの系 sys の制御器
    {"OriginalSystemEstimator",ℓ}もとの系 sys の推定器
    {"ClosedLoopSystem",κ}sys の制御器がある閉ループ系

例題

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例  (1)

Carlemanは非線形系を線形化する：

線形化されたモデルに基づいて制御器を設計する：

閉ループ系：

閉ループ系のシミュレーションを行う：

スコープ  (10)

基本的な用法  (6)

Carlemanはアフィン系を線形化する：

変換された系は双一次である：

埋込み変換：

使用する新たな変数を指定する：

結果は指定された変数によるものになった：

変換条件を指定する：

順序を指定する：

特性を直接指定する：

複数の特性：

NonlinearStateSpaceModelの線形化：

変換された系は状態線形である：

特性  (4)

全特性：

基本特性：

変換：

変換された系：

合成特性：

系を線形化する：

変換された系のテイラー(Taylor)線形化に基づいて制御器を設計する：

閉ループ系は合成特性である：

出力応答：

もとの系についての制御器：

制御努力：

テイラー線形化設計に基づいた閉ループ系：

系の応答：

2つの応答を比較する：

Carleman線形化を使って推定器を設計する：

変換された系についての推定器ゲインの集合：

もとの系の推定器：

推定された状態の軌道：

実際の状態軌道：

実際の状態軌道と推定された状態軌道を比較する：

アプリケーション  (2)

Carleman線形化に基づいてHIV-1感染の治療を設計する．パラメータは，健康なセルの崩壊率 および 生成率 ，感染率係数 ，ウイルスの崩壊率 である：»

状態は，健康なセル および遊離ウイルス のレベルであり，入力は投薬量である：

目標レベルの10では，少量の投薬でウイルスレベルが上がる：

系をCarleman線形化する：

線形化された高次系のための制御器を設計する：

閉ループ系：

制御器は健康なセルとウイルスの濃度を所望のレベルにする：

投薬量レベル：

Carleman線形化を使って推定器を設計し，連続撹拌層反応器(CSTR)内の反応器の温度に基づいた反応物質温度を推定する：»

を入力，を状態としてモデルを組み立てる：

系のCarleman線形化：

推定器を設計する：

実際の反応物質濃度を計算する：

実際の値と推定値を比較する：

特性と関係  (1)

次数1のCarleman線形化：

これはテイラー線形化と同等である：

Wolfram Research (2014), CarlemanLinearize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlemanLinearize.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), CarlemanLinearize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlemanLinearize.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "CarlemanLinearize." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlemanLinearize.html.

APA

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BibTeX

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