CarlsonRF

CarlsonRF[x,y,z]

Carlsonの楕円積分 TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，，のとき TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]⩵1/2int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)dt である．
  • CarlsonRF[x,y,z]は に不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，CarlsonRFは自動的に厳密値を計算する．
  • CarlsonRFは任意の数値精度で評価できる．
  • CarlsonRFは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CarlsonRFは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

引数の範囲上にプロットする：

CarlsonRFは，のとき，ルジャンドル(Legendre)の第1種楕円積分 TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]に関連している：

スコープ  (17)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

高精度で効率的に評価する：

CarlsonRFは要素単位でリストに縫い込まれる：

CarlsonRFは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特定の値  (4)

単純な厳密値は自動的に生成される：

CarlsonRFの一つの引数が0のとき，CarlsonRFは完全楕円積分CarlsonRKに変換される：

CarlsonRFの2つの引数が等しくかつ負の実軸上にはない場合，CarlsonRFはCarlsonRCに変換される：

CarlsonRFのすべての引数が等しくかつ負の実軸上にはない場合， CarlsonRFは初等関数に変換される：

微分と積分  (2)

CarlsonRFの導関数はCarlsonRDに比例する：

CarlsonRFの不定積分：

関数表現  (1)

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (4)

CarlsonRF，CarlsonRG，CarlsonRDを関連付ける等式：

CarlsonRFは，オイラー・ポアソン(Euler–Poisson)の偏微分方程式を満足する：

CarlsonRFは，オイラーの同次関係を満足する：

CarlsonRFが満足する偏微分方程式：

アプリケーション  (3)

地球の経線に沿った距離：

GeoDistanceの結果と比較する：

正規分布と相対的なReciprocal Square Root of a Quadratic Form（二次形式の平方根の逆数）の期待値：

CarlsonRFによる閉じた形の結果と比較する：

EllipticLogをCarlsonRFによって表す：

特性と関係  (1)

CarlsonRFはその引数を並べ替えても変わらない：

Wolfram Research (2021), CarlsonRF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), CarlsonRF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CarlsonRF." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CarlsonRF. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html

BibTeX

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BibLaTeX

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