CoulombF

CoulombF[l,η,r]

正則クーロン(Coulomb)波動関数 TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombF]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • CoulombF[l,η,r]は常微分方程式 の解である．
  • CoulombF[l,η,r]は の近くで に比例する．
  • CoulombF[l,η,r]は大きい と何らかの位相シフト についてになる傾向がある．
  • CoulombFはからまでの複素 平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
  • CoulombFは特定の引数については自動的に厳密値に評価される．
  • CoulombFは任意の数値精度で評価することができる．
  • CoulombFは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CoulombFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

任意精度で評価する：

斥力()と引力)の相互作用についてクーロン波動関数をプロットする：

複素数プロット：

原点における級数展開：

大きい半径についての漸近動作：

スコープ  (20)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

CoulombFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特別な値  (3)

原点における極限値：

パラメータ η の値が0のとき，CoulombFは球ベッセル関数に簡約される：

CoulombFの最初の正の零点を求める：

可視化  (3)

CoulombF関数をプロットする：

TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombF]の実部をプロットする：

TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombF]の虚部をプロットする：

r=TemplateBox[{2, 0, {k, , phi}}, CoulombF]での極プロット：

関数の特性  (7)

CoulombFの定義域：

CoulombFは η の解析関数である：

CoulombF[2,0,x]は単射ではない：

CoulombF[2,0,x]は非負でも非正でもない：

CoulombF[2,0,x]は零点で特異点と不連続点の両方を持つ：

CoulombFは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

級数展開  (1)

Seriesを使って零点と無限大におけるテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのCoulombFについての最初の3つの近似をプロットする：

関数表現  (1)

他のクーロン関数を介した表現：

アプリケーション  (3)

クーロン波動方程式を解く：

電荷が と で距離 と相対運動エネルギー で隔てられた2つの点粒子間のクーロンポテンシャルを持つ放射状シュレディンガー(Schrödinger)方程式の波動関数：

波動関数がエネルギーと分離距離の特定の値についてシュレディンガー方程式を満足することを確認する：

波動関数をプロットする：

CoulombFのWKB近似を構築する：

WKB近似を実際の関数と比較する：

特性と関係  (2)

CoulombFはCoulombH1とCoulombH2の線形結合である：

CoulombFはHypergeometric1F1Regularizedと複素平面の一部の領域で関連している：

しかし，記述された定義はに分枝切断線を持つのに対し，組込みのCoulombFはに分枝切断線を持つ：

おもしろい例題  (1)

TemplateBox[{{3, /, 5}, {{-, 1}, /, 2}, rho}, CoulombF]のリーマン面をプロットする：

Wolfram Research (2021), CoulombF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), CoulombF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CoulombF." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CoulombF. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html

BibTeX

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BibLaTeX

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