CoulombF

CoulombF[l,η,r]

给出规则的库仑波函数 TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombF].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • CoulombF[l,η,r] 是常微分方程 的解.
  • CoulombF[l,η,r] 在 附近与 成正比.
  • 对于较大的 和一些相移 ，CoulombF[l,η,r] 趋近于 .
  • CoulombF 在复平面 上有从 到 的分支切割线.
  • 对于某些特殊参数，CoulombF 会自动运算出精确值.
  • CoulombF 可以运算至任意数值精度.
  • CoulombF 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • CoulombF 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

运算至任意数值精度：

绘制排斥 () 和吸引 () 相互作用的库仑波函数：

复数图：

在原点处级数展开：

大半径的渐近行为：

范围  (20)

数值运算  (5)

数值运算：

运算至高精度：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

以高精度进行高效运算：

CoulombF 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

特定值  (3)

在原点处的极限值：

对于 η 的零值，CoulombF 简化为球贝塞尔函数：

求 CoulombF 的第一个正零点：

可视化  (3)

绘制 CoulombF 函数：

绘制 TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombF] 的实部：

绘制 TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombF] 的虚部：

r=TemplateBox[{2, 0, {k, , phi}}, CoulombF] 时的极坐标图：

函数的属性  (7)

CoulombF 的定义域：

CoulombF 是 η 的解析函数：

CoulombF[2,0,x] 不是单射的：

CoulombF[2,0,x] 既不是非负也不是非正：

CoulombF[2,0,x] 在零点处同时具有奇点和断点：

CoulombF 既不凸也不凹：

TraditionalForm 格式：

级数展开  (1)

用 Series 在零点和无穷大处求泰勒展开式：

绘制 CoulombF 在 附近的前 3 个近似式：

函数表示  (1)

通过其他库仑函数表示：

应用  (3)

求解库仑波方程：

间距为 、相对运动能量为 、带有电荷 和 、之间具有库仑势的两个点粒子的径向薛定谔方程的波函数：

对于特定的能量值和间距，验证波函数满足薛定谔方程：

绘制波函数图：

构造 CoulombF 的 WKB 近似：

将 WKB 近似值与实际函数进行比较：

属性和关系  (2)

CoulombF 是 CoulombH1 和 CoulombH2 的线性组合：

CoulombF 与在复平面的某些区域中的 Hypergeometric1F1Regularized 有关：

然而，所述定义在 处有分支，而内置 CoulombF 在 有分支:

巧妙范例  (1)

绘制 TemplateBox[{{3, /, 5}, {{-, 1}, /, 2}, rho}, CoulombF] 的黎曼曲面：

Wolfram Research (2021)，CoulombF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2021)，CoulombF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2021. "CoulombF." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html.

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Wolfram 语言. (2021). CoulombF. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombF.html 年

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