CovarianceFunction

CovarianceFunction[data,hspec]

data からの遅れ hspec での共分散関数を推定する．

CovarianceFunction[proc,hspec]

ランダム過程 proc の遅れ hspec での共分散関数を表す．

CovarianceFunction[proc,s,t]

時間 s および t におけるランダム過程 proc の共分散関数を表す．

詳細

  • CovarianceFunctionは自己共分散関数としても知られている．
  • hspec に使用可能な指定
  • τ時間あるいは遅れ τ で
    {τmax}0から τmaxまで等間隔で
    {τmin,τmax}τminから τmaxまで等間隔で
    {τmin,τmax,d τ}τminから τmaxまで刻み幅 d τ で
    {{τ1,τ2,…}}明示的な{τ1,τ2,…}を使う
  • 平均 ，データ値 xiの data について，遅れ h におけるCovarianceFunctionは以下で与えられる．
  • (xi+h- )(xi-)スカラー値データについて
    1/(n)sum_(i=1)^(n-h)(x_(i+h)-mu^^ ) tensor (x_(i)-mu^^) ベクトル値データについて
  • data が経路集合を含むTemporalDataの場合，出力はすべての経路の平均を表す．
  • 時間 t における平均関数 μ[t]および値 x[t]の過程 proc のCovarianceFunctionは以下で与えられる．
  • Expectation[(x[s]-μ[s])(x[t]-μ[t])]スカラー値過程について
    Expectation[(x[s]-μ[s])⊗(x[t]-μ[t])]ベクトル値過程について
  • 記号 ⊗ はKroneckerProductを表す．
  • CovarianceFunction[proc,h]は proc が弱定常過程でCovarianceFunction[proc,h,0]と等しいときにのみ定義される．
  • 過程 proc はARMAProcessやWienerProcessのような任意のランダム過程である．

例題

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例  (4)

遅れ2における共分散関数を推定する：

自己回帰時系列からのランダムサンプルについてのサンプルの共分散関数：

離散時間過程の共分散関数を計算する：

連続時間過程の共分散関数を計算する：

スコープ  (13)

経験的推定値  (7)

遅れ9におけるデータの共分散関数を推定する：

遅れ9までの共分散関数の経験的推定値を得る：

刻み幅2で遅れ1から9までの共分散関数を計算する：

時系列についての共分散関数を計算する：

複数の遅れについての時系列の共分散関数は，時系列として与えられる：

経路の集合について共分散関数を推定する：

経験的な共分散関数と理論上の共分散関数を比べる：

ベクトルデータについての相互共分散をプロットする：

ランダム過程  (6)

弱定常離散時間過程の共分散関数：

共分散関数は反対角 にのみ依存する：

弱定常連続時間過程の共分散関数：

共分散関数は反対角 にのみ依存する：

弱定常ではない離散時間過程の共分散関数：

共分散関数は，両方の時間引数に依存する：

弱定常ではない連続時間過程の共分散関数：

共分散関数は，両方の時間引数に依存する：

いくつかの時系列過程の共分散関数：

ベクトルARProcessについての相互共分散プロット：

アプリケーション  (1)

次のデータはMAProcessあるいはARProcessのどちらを使った場合に最もうまくモデル化ができるかを考える：

もとになっている過程をサンプル経路から決定するのは難しい：

データの共分散関数は徐々に減衰する：

ARProcessは明らかにMAProcessよりもよいモデル候補である：

特性と関係  (14)

サンプル共分散関数は，過程の共分散関数のバイアス推定器である：

サンプル共分散関数を計算する：

過程の共分散関数：

両関数をプロットする：

過程の共分散関数はCovariance行列の非対角項である：

遅れ0におけるサンプルの共分散関数は，分散推定器である：

Varianceを使って推定値と比べる：

スケーリングの因数は異なる：

サンプルの共分散関数は，CorrelationFunctionに関連している：

スケールされたサンプルの相関関数：

サンプルの共分散関数は，AbsoluteCorrelationFunctionに関連している：

Expectationを使って共分散関数を計算する：

等しい時間に対する共分散関数は，Varianceに簡約される：

共分散関数 は，AbsoluteCorrelationFunction に関連している：

については，平均関数は である：

共分散関数はCovarianceに関連している：

それは共分散行列中の非対角項である：

共分散関数 は，CorrelationFunction に関連している：

については，標準偏差関数は である：

共分散関数は，ToInvertibleTimeSeriesについては不変である：

共分散関数は，中心に集めても不変である：

データは非零の平均を持つ：

データを中心に集める：

共分散関数を比べる：

時系列のPowerSpectralDensityは共分散関数を変換したものである：

FourierSequenceTransformを使う：

パワースペクトルと比較する：

データのPowerSpectralDensityはサンプル共分散関数を変換したものである：

ListFourierSequenceTransformを適用する：

SamplePowerSpectralDensityと比較する：

考えられる問題  (1)

CovarianceFunctionの出力にはDifferenceRootが含まれることがある：

FunctionExpandを使って明示的なベキを回復する：

Wolfram Research (2012), CovarianceFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), CovarianceFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "CovarianceFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2012). CovarianceFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html

BibTeX

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BibLaTeX

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