CoxModelFit

CoxModelFit[{e1,,en}]

构建基准风险 在事件时刻 ei 的模型.

CoxModelFit[{{{ξ11,,ξ1p},,{ξn1,,ξnp}},{e1,,en}},{f1,,fm},{x1,,xp}]

构建形如 的 Cox 模型, 其中 fi 取决于xk.

更多信息和选项

  • CoxModelFit 用于生存性、可靠性和持续时间分析. 它量化相对生存风险,并估计底层的基准风险.
  • CoxModelFit 返回符号式 CoxModel 对象,以表示它构建的比例风险模型. 模型的属性和诊断量可以从 model["property"] 获得.
  • 可用的模型属性列表可以通过使用 model["Properties"] 获得.
  • 事件 ei 的形式服从 EventData 中所用的形式.
  • CoxModelFit 生成条件风险函数 ,与基准风险函数 成一定比例.
  • 模型是半参数式,参数 可通过部分似然最大化求得. 基准风险 利用非参数方法估计得到.
  • 仅估计 的零模型可利用 CoxModelFit[e] 指定,它等价于 CoxModelFit[{ξ,e},{},{x1,,xp}].
  • 在基函数 fi 中指定的常数值在拟合中被忽略,并在基准风险 的估计中被吸收.
  • 下列属性表与模型参数分量 的估计、诊断和检验相关. »
  • model["property"] 所用的数据和所得到的拟合函数相关的属性包括:
  • "BaselineList"包含各层基准协变量水平的列表
    "BasisFunctions"基函数 的列表
    "BestFitParameters"参数估计量
    "Data"协变量输入数据的矩阵
    "EventData"事件输入数据
    "RelativeRisk"模型参数的相对风险
    "StrataModels"包含各层子模型的列表
    "StrataSummary"包含各层名称和计数配对的列表
  • 测量拟合优度的属性包括:
  • "AIC"赤池信息量准则
    "BIC"施瓦兹贝叶斯信息准则
    "LogLikelihood"模拟对数似然
    "MaxRSquared"可能的 系数的最大值
    "RSquared"伪决定系数
  • 残差和影响力的测量类型:
  • "BetaDifferences"对参数值影响的 DFBETA 测量方法
    "CoxSnellResiduals"CoxSnell 类型残差
    "DevianceResiduals"按比例调整的鞅残差
    "MartingaleResiduals"随时间的推移事件的超出数目估计
    "ScaledBetaDifferences"利用模型标准差计算的 DFBETA
    "SchoenfeldResiduals"舍恩菲尔德型残差
    "ScoreResiduals"Score 残差
  • 参数估计的属性和诊断包括:
  • "CovarianceMatrix"模型参数的协方差估计
    "InformationMatrix"模型参数的信息矩阵
    "LikelihoodRatioStatistic"拟合模型与零模型的似然比
    "ParameterConfidenceIntervals"参数估计的置信区间
    "ParameterStandardErrors"模型参数的标准误差
    "ParameterTable"拟合参数信息表
    "ParameterTableEntries"参数表中的条目
    "RelativeRiskConfidenceIntervals"相对风险估计值的置信区间
    "RiskScores"对每个观察值的风险评分
    "ScoreStatistic"比较拟合模型和零模型的 Score 统计量
    "TestTable"模型参数的显著信息表
    "TestTableEntries"检验表中的条目
    "TestTableEntriesFunction"用检验表函数创建的表格中的条目
    "TestTableFunction"在指定零假设下创建的检验表
    "WaldStatistic"比较拟合模型和零模型的 Wald 统计量
  • 正如在 SurvivalModelFit 中一样,获得模型 的非参数分量的信息是可能的,包括生存概率的估计量、生存置信区间和矩估计量. »
  • CoxModelFit 具有 SurvivalModelFit 中可用的所有属性.
  • 相关的属性的指定与 SurvivalModelFit 中一样,但额外要求协变量水平 x0model["property"][x0] 的形式给出.
  • 通过指定 model[h][x0] 中的形式 h,可以得到协变量水平 x0 时风险率 的不同函数形式. 可以使用以下形式.
  • "CDF"累积分布函数
    "CHF"累积风险函数
    "SF"生存函数
  • CoxModelFit 在特定点 t 和协变量水平 x0 时的拟合函数值 h 可从 model[h][x0][t] 得到. model[h][][t] 给出基准风险 h0[t] 的形式 h.
  • 指定 Normal[model] 给出 model["SF"][][t] 的纯函数形式.
  • CoxModelFit 接受以下选项:
  • ConfidenceLevel 95/100用于区间和带的水平
    ConfidenceRange All同步置信带的范围
    ConfidenceTransform "LogLog"使用的置信变换
    Method Automatic用于模型拟合的方法
    NominalVariables None视为分类的变量
    StrataVariables None视为层的变量
    WorkingPrecision Automatic内部计算所用的精度
  • ConfidenceLevel->p 时,计算用于各种函数形式和参数估计时的概率 p 置信区间和置信带.
  • ConfidenceRange->{tmin,tmax} 给出拟合函数在 tmintmax 之间的概率 p 同步置信区间和置信带.
  • ConfidenceTransform 的可能设置包括 "Linear""LogLog""ArcSinSqrt" "Log""Logit" 或者纯函数 g.
  • 设置 Method->m 指定用于处理同时发生的事件(ties)的方法。可能的设置如下.
  • "Breslow"使用 Breslow 部分似然
    "Efron"使用 Efron 部分似然
    "Exact"使用精确的边缘似然
  • 默认情况下使用 "Breslow" 方法来处理同时发生的事件.
  • 其他方法设置可以在范例的选项部分找到. »

范例

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基本范例  (1)

将某些右删失事件次数的数据拟合为 Cox 比例风险模型:

参数估计值的汇总:

每个协变量水平时的生存估计:

检验模型的整体显著性:

范围  (26)

基本用途  (8)

估计和检验 Cox 比例风险模型的参数:

在 5% 水平下, 的参数估计量均显著不为零:

比较拟合模型与零模型,不包含协变量:

形成相对风险和参数估计的95%置信区间:

求生存概率,并绘制模型估计量:

固定为 25,比较 在不同水平下的生存时间与基准生存时间:

固定为 25,计算 水平下的中位生存时间:

基准中位生存时间:

在水平为 时,个体生存时间超过20的概率:

同一概率的95%置信水平:

拟合分层模型:

各层的观察数目:

绘制水平 时的不同风险形式:

模型参数表:

用分类预测变量拟合模型:

数据在每个水平下的估计累积分布函数图形:

向模型添加交互项:

在模型中没有检测到显著的交互:

名义和分层变量可用于交互项:

检验模型参数与特定零假设:

检验

在二个参数自由的情况下检验

使用对比矩阵来检验参数的线性组合:

检验以下零假设:

仅指定一个对比矩阵,检验以下形式的假设:

显示模型的可用属性列表:

模型规范  (4)

创建一个无协变量的模型 (零模型):

该模型只不过是一个基准生存的估计:

一个等价的零模型:

基函数指定模型中应该包括的可用变量:

对应于每一组四个协变量的参数估计:

不是所有的变量都必须用在基函数中:

基函数同时控制模型各项的函数形式:

模型中各项的参数估计:

使用 EventData 指定右删失或左截断的响应时间:

一个具有随机右删失响应的 Cox 模型:

参数估计和模型诊断  (6)

获取的参数估计值和参数的置信区间:

模型参数 和相对风险估计

关于参数估计值的置信区间:

参数汇总表:

参数表中的各项:

获得各种模型残差:

鞅残差、CoxSnell 残差和偏差残差:

DFBETA 和按比例缩放的 DFBETA:

Score 和 Schoenfeld 残差:

计算一组经选择的拟合优度度量:

进行全局假设检验:

全局模型显著性的三个检验:

检验表中的条目:

个别检验统计量:

检验局部假设:

检验是否

检验表中的条目:

生存估计和置信度  (8)

计算 SurvivalFunctionCDF 或累积风险函数的估计量:

所估计的 SurvivalFunction,其中协变量水平为

在时刻 时,所估计的基准 SurvivalFunctionCDF 和累积风险:

制作所估计的 SurvivalFunction 的汇总表:

在协变量水平 时的生存汇总:

表格中的条目:

分布函数估计的属性默认为 "SF"

制作累积风险函数的表格:

计算逐点置信带和置信区间:

一组逐点生存置信区间,其中协变量水平为

这些是在模型 "EstimationPoints" 计算的 "PointwiseBands"

估计同步置信带和置信区间:

一组 HallWellner 同步置信区间,其中协变量水平为

这些是在模型 "HallWellnerBands" 计算的 "EstimationPoints"

另外,也可使用 "EqualPrecisionIntervals" 度量同步置信度:

绘制生存估计和置信带的图形:

在 95% 逐点置信带的基准生存和累积风险图形:

在协变量水平为 时的同一图形:

估计中位生存时间:

协变量水平为 时的中位生存时间和在基准处的中位生存时间:

估计平均生存时间:

由于右删失,生存函数不能到零;平均值没有良好的定义:

为剩余概率添加模型使得均值可被估计:

选项  (13)

ConfidenceLevel  (3)

改变参数置信区间的置信水平:

使用 90% 置信水平:

该水平可在拟合后改变:

绘制 90% 置信带的生存估计:

在 90% 逐点置信带的基准生存图形:

该水平可在拟合后改变:

ConfidenceLevel 的设置也用于汇总表中:

在90%置信限的累积风险函数汇总:

ConfidenceRange  (1)

设定同步置信区间和置信带的置信范围:

置信带仅在置信范围上有定义:

默认时该范围设置为 All

将范围设置为 Full:

ConfidenceTransform  (3)

对置信区间和置信带进行变换:

一组可用的变换:

默认使用 "LogLog" 带和区间:

转换能够确保区间和带具有适当的界限:

注意到线性置信限可以超过1.或小于零:

使用 "LogLog" 转换纠正该问题:

自定义转换:

各种已命名转换的显式定义:

Method  (3)

选择用于处理同时发生事件的时间的方法:

默认方法使 Breslow 部分似然最大化:

当同时发生的事件比例很高时,估计可能有很大不同:

在缺少同时发生的事件时间时,所有方法是等价的:

选择基准风险估计器:

在默认情况下,基准风险估计量与方法匹配:

一般情况下,估计值非常接近:

可以使用任意处理 tie 的方法和基准方法的组合:

如果最后一个观察值删失,生存将在该点外被 Indeterminate

子选项 "TailModel" 可以控制该行为:

NominalVariables  (1)

由物种和治疗两类预测量组成的假设数据:

可以在列表中指定多个名义变量:

治疗的存在看来在5%的水平上显著地降低风险:

StrataVariables  (1)

为一组由物种和治疗预测量组成的假设数据创建一个分层的 Cox 模型:

在这里,治疗预测量被视为名义变量,物种被视为层变量:

不对层变量进行参数估计:

可以使用列表指定多个层:

每个层的基准生存函数:

WorkingPrecision  (1)

设置在计算过程中使用的精度:

使用 30 位精度:

应用  (5)

耳螨治疗  (1)

16条狗和9只猫被选为一组测试一种治疗耳螨的新疗法. 随机指定每个动物使用旧药或新药。确定新疗法是否能够延长耳螨再感染的时间(以星期为单位):

拟合对物种分层的比例风险模型:

新疗法看来能够显著延长耳螨再感染的时间:

使用 CoxSnell 残差图对拟合进行评估:

图形表明模型对数据的拟合是合理的:

喉癌  (3)

对一组由 90 例被确诊为喉癌的男性患者进行观察. 每个病人被归类为处于四个阶段的癌症之一,其中 1 是最不严重的,而 4 是最严重的. 要研究的是是癌症的阶段是否与生存显著关联:

下表给出了每个阶段与第 1 阶段相比死亡的相对风险:

在 5% 水平下,第 2 阶段患者死亡的风险与第 1 阶段相比没有不同:

求与第 2 阶段喉癌患者相比,第 4 阶段患者死亡的相对风险的估计值:

对第 2 阶段和第 4 阶段喉癌的参数估计:

使用参数协方差矩阵计算估计值的标准误差:

在 5% 水平下,第 4 阶段患者死亡的风险高于第 2 阶段患者:

作图比较各阶段 50 岁患者的生存时间:

在无趋势的零假设下,检验喉癌死亡的风险是否随阶段值增加:

拟合对阶段分层的 Cox 模型:

已知有序层,LogRankTest 可用于进行趋势检验:

基于阶段4个水平的趋势的检验统计量:

拒绝非正趋势的零假设. 死亡率看来随阶段增加而增加:

急性白血病  (1)

对101例严重急性髓系白血病的样本进行记录. 在这些患者中,有51例曾接受自体骨髓移植,50例接受异基因骨髓移植. 要研究的是比例风险模型是否对于该数据有效:

拟合对移植类型分层的模型:

对数累积风险相交,表明风险是不成比例的:

对数累积风险的差异是不恒定的:

累积风险的 Anderson 图形不是线性的:

属性和关系  (4)

相对风险为参数估计量

的单位增加比失效风险的三倍还高:

当参数估计值为负数时,相对风险可能会更加难以解释:

计算相对风险的绝对值:

在这种情况下,逆转 的符号可以得到相同的结果:

CoxModelFit 是广义的 SurvivalModelFit

等价的零模型:

使用 LogRankTest 比较各组的风险率:

在5%水平下,检测到两组风险率的显著性差异:

Wolfram Research (2012),CoxModelFit,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxModelFit.html.

文本

Wolfram Research (2012),CoxModelFit,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxModelFit.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "CoxModelFit." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxModelFit.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). CoxModelFit. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxModelFit.html 年

BibTeX

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