DEigensystem
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DEigensystem
詳細とオプション

- DEigensystemは,指定された境界条件を持つ常微分演算子および偏微分演算子について,固有値と固有関数を計算することができる.
- DEigensystemは,固有値 λiと固有関数 uiのリスト{{λ1,…,λn},{u1,…,un}}を与える.
- 微分演算子 ℒ についての固有値と固有関数のペア{λi,ui}は,ℒ[ui[x,y,…]]==λi ui[x,y,…]を満足する.
- 同次DirichletCondition境界条件あるいは同次NeumannValue境界条件が含まれることがある.非同次境界条件は対応する同次境界条件で置換される
- 境界 ∂Ωについて境界条件が指定されていない場合は,ノイマン(Neumann)0条件を指定することに等しい.
- 方程式 eqns はDSolveにおけるように指定される.
- N[DEigensystem[…]]は,記号的に計算できない固有系についてはNDEigensystemを呼び出す.
- 使用可能なオプション
-
Assumptions $Assumptions パラメータについての仮定 Method Automatic 使用するメソッド - 固有関数は自動的には正規化されない.Method->"Normalize"の設定を使って正規化された固有関数を使うことができる.
例題
すべて開くすべて閉じる例 (2)基本的な使用例
[0,π]上で,ラプラス(Laplace)演算子の最も小さい4つの固有値と固有関数を求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-yzdn77


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-wx5bbs

辺を固定した円筒膜について,最初の6つの固有関数を計算する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d3ex

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-crtyb1


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-q0978

スコープ (20)標準的な使用例のスコープの概要
1D (9)

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-dd5aze

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-yjqx5u

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-b0b4f6

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cvvh62


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ge4exl


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-2d8bfg

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-kocy8b

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-v0oeps

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-3z82ab


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ew1oj0

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-snvhso


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cuzc9o

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-c9q6xh

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bg0i4l

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-c5axvx

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jy4ton


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-eb28a


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-u46ab

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-e05awx

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-hm0vt3

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-lya86

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-nsdqid


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-id4r85


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cldpj3

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-essb5

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-by1ifr

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cnfmi7


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-iqi360


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-lzzgzu

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bzyyfz

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-di935k

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d60btu


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jy8mb2


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cdj4k3

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gdd6d0


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-j8g1rh


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-33s8q5

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gjib28


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-mzmdbz

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-1dfazx


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ribue

2D (6)

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-olvz0

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-q0svtk

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-yhxj38


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ey9fmu


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-dzc5oc

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-3cf8zi

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-qpg6gs


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-snrji


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-hz8azd


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-sq6djy

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-tzp4z
演算子の最も小さい4つの固有値と固有関数を単位円板上で求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-646c3s

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-4ir027


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-dvcswe


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-x4itsm

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-mdxmrr

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-tdyb7u

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-vmgimx


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-wiu9y7


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-calu3w

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bs5esh
演算子の最も小さい6つの演算子の固有値と固有関数を三角形内で求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bwxx0l

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-l49dkt


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bp7icj


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-hqm92

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-kd8b62
演算子の最も小さい4つの固有値と固有関数を円板のセクター上で求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-fc0694

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-b0jk9w


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-lyqv9v

3D (5)

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-5soch

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-idhpb

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-lqu653

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-beoef7


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-coor33


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d0ilyf

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-i9ulj9

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jo5954

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-c137sl


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-4wlns


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-chbrb7

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cwisu0

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-j6wop0

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bhg57v


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-hhf5pu

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-tdyqt

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-j4mv75

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jct22c


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bewipj


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-o98g3b

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-8oi6tm

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gp270a

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-evmcm5


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-2klld7

オプション (2)各オプションの一般的な値と機能
Assumptions (1)
Assumptionsを使って結果を簡約する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ecanzm

オプションがないと,等しくはあるがより複雑な答が返されるだろう:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-yyrzi2

アプリケーション (3)この関数で解くことのできる問題の例
関数 の固有関数展開中の最初の3項を,区間
上のディリクレ条件で,1Dラプラス演算子によって与えられた底について計算する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-chgfue


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-euk8i9

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d8ezwq


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-khjz1n


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-byveyd

ディリクレ条件を持つ熱伝導方程式について,固有関数の線形結合を用いて解を構築する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ee0l91

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-qsijm


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-q3w8c


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-h2j74j


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bjjefv


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d3v70g

CO分子を実質的なバネ定数が の平衡長の周囲で実験的に振動させる.振動は量子調和振動子方程式によって支配されている.以下では,
は分子の換算質量,
は固有振動数,
は平衡位置からの移動,
は換算プランク(Planck)定数である:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-551rrk
固有値(それぞれの状態のエネルギー)と正規化された固有関数を計算する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jxv26o

粒子が4状態を等しく重ね合せたものであるなら,波動関数は次の形になる:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-qvnvu

1のオーダーに近い値を与える原子質量単位の基本単位,フェムト秒,ピコメートルを使って ,
,
を計算する:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-oz2boj


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-nbi4dx


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-9qfa20

固有関数の位置エネルギーに対する応答は,
の幅に入るように再スケールすることで可視化できる:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-rxoenq


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-mwva1k

確率分布として,実数上での の積分はすべての
に対して1である:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cqpldr


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-s7tsiv

特性と関係 (6)この関数の特性および他の関数との関係
NDEigensystemを使って数値による固有値と固有ベクトルを求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-b2g6ab

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-h80wjy


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bnu8sm


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-fub3ug

DEigenvaluesを使って微分演算子についての固有値を求める:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ls3dpn

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-efw01u


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gdvfkv


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-cb55dh

DSolveを使って固有値問題を解く:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-hoe9ag

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bqrzjm


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-es16mg

DEigensystemによって与えられる固有関数は直交関数である:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-bbit9o

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-i15m9d


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-dfszts

DEigensystemによって与えられる固有関数の系は,デフォルトで,直交系ではない:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gx3hrl

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-uv309


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-kwuivh

Method->"Normalize"を使って正規直交系を得る:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-gzxmv


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-htdmtj

記号評価が失敗した場合は,N[DEigensystem[...]]を適用してNDEigensystemを呼び出す:

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-ktfv0


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-logptw

考えられる問題 (2)よく起る問題と予期しない動作

https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-d7hkcu



https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-jg3nz5


https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-vkj213



https://wolfram.com/xid/0btnz7gc2iv2-0cm5i9

Wolfram Research (2015), DEigensystem, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html.
テキスト
Wolfram Research (2015), DEigensystem, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html.
Wolfram Research (2015), DEigensystem, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html.
CMS
Wolfram Language. 2015. "DEigensystem." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html.
Wolfram Language. 2015. "DEigensystem." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html.
APA
Wolfram Language. (2015). DEigensystem. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html
Wolfram Language. (2015). DEigensystem. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigensystem.html
BibTeX
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