DivisorSum

DivisorSum[n,form]

n を割るすべての i についての form[i]の総和を表す．

DivisorSum[n,form,cond]

cond[i]がTrueを与える除数だけを含む．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • n は記号でも正の整数でもよい．
  • form と cond はFunctionオブジェクトでなければならない．
  • DivisorSum[n,form]は正の n についてSum[form[d],{d,Divisors[n]}]に等しい．
  • DivisorSum[n,form,cond]は，n が正の整数であるときは，自動的に簡約される．
  • DivisorSum[n,form]は，form が多項式関数であるときは，自動的に簡約される．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

の約数の和を求める：

最初の50個の数の約数の和をプロットする：

スコープ  (12)

数値評価  (5)

DivisorSumは形式的式に使うことができる：

厳密値は正の整数に対して生成される：

約数についての条件を指定することができる：

大きい数について計算する：

DivisorSumは要素単位でリストに縫い込まれる：

記号演算  (7)

TraditionalFormによる表示：

DivisorSumは多項式関数を自動的に簡約する：

式を簡約する：

方程式を解く：

式を簡約する：

和を記号的に計算する：

母関数：

アプリケーション  (8)

基本的なアプリケーション  (3)

最初の100個の数について約数の和をプロットする：

古典的な恒等式：

ベキの和：

整数論  (5)

オイラー(Euler)のトーシェント関数についてLambert級数を計算する：

ジョルダン(Jordan)のトーシェント関数を計算する [詳細]：

これは のときはオイラーのトーシェント関数に等しい：

ねじれ除数の和を計算する：

ユニタリたたみ込みを定義する：

次数 n で既約であるの上で多項式の数を計算する：

5を法とする既約多項式：

5を法とする既約多項式の分布：

についての数の対数プロット：

特性と関係  (4)

Divisorsを使ってDivisorSumを計算する：

DivisorSigmaは整数の約数のベキの和を与える：

DivisorSum[n,form]は，正の n についてはSum[form[d],{d,Divisors[n]}]に等しい：

素数の素因数の和はもとの数を返す：

考えられる問題  (2)

DivisorSumの引数はNには影響されない：

評価の後では，結果がNに影響されることがある：

条件に対してTrueを与える約数だけが使われる：

Wolfram Research (2008), DivisorSum, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), DivisorSum, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "DivisorSum." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

APA

Wolfram Language. (2008). DivisorSum. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_divisorsum, author="Wolfram Research", title="{DivisorSum}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_divisorsum, organization={Wolfram Research}, title={DivisorSum}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}