DivisorSum

DivisorSum[n,form]

对于可以整除 n 的所有 i，给出 form[i] 的和.

DivisorSum[n,form,cond]

仅包含 cond[i] 为 True 的除数.

更多信息

  • 整数数学函数，适合符号和数值运算.
  • n 可以是符号或一个正整数.
  • form 和 cond 必须是 Function 对象.
  • 对于正数 n，DivisorSum[n,form] 等价于 Sum[form[d],{d,Divisors[n]}].
  • 当 n 是一个正整数时，DivisorSum[n,form,cond] 自动化简.
  • 当 form 是一个多项式函数时，DivisorSum[n,form] 自动化简.

范例

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基本范例  (2)

求 的因数的和：

绘制前 50 个数字的因数的和：

范围  (12)

数值运算 (5)

DivisorSum 适用于形式表达式：

对正整数计算出精确值：

可以对除数设定条件：

对大数进行计算：

DivisorSum 逐项作用于列表的各个元素：

符号运算  (7)

TraditionalForm 格式：

对于多项式函数，DivisorSum 自动进行化简：

约简表达式：

解方程：

化简表达式：

符号式求和：

母函数：

应用  (8)

基本应用  (3)

绘制前 100 个数字的因数的和：

经典恒等式：

幂的和：

数论  (5)

计算 Euler 总计函数的 Lambert 级数：

计算 Jordan 总计函数： [更多信息]

当 时，等价于 Euler 总计函数：

计算 twisted divisor sum：

定义 unitary convolution：

在 上计算不可约的 n 次多项式的数目：

模 5 不可约多项式：

模 5 不可约多项式的分布：

时数量的对数图：

属性和关系  (4)

用 Divisors 计算 DivisorSum：

DivisorSigma 给出整数的因数的幂的和：

对于正的 n，DivisorSum[n,form] 等价于 Sum[form[d],{d,Divisors[n]}]：

素数的素因数的和给出原来的数：

可能存在的问题  (2)

DivisorSum 的参数不受 N 的影响：

计算后，结果可能受到 N 的影响：

只使用对条件明确给出 True 的因数：

Wolfram Research (2008)，DivisorSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

文本

Wolfram Research (2008)，DivisorSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "DivisorSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html.

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Wolfram 语言. (2008). DivisorSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DivisorSum.html 年

BibTeX

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