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EllipticTheta

EllipticTheta[a,u,q]

给出 theta 函数 .

EllipticTheta[a,q]

给出 theta 常数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
$TemplateBox[{1, u, q}, EllipticTheta]=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)(-1)^nq^(n(n+1))sin((2 n+1)u)$ .
$TemplateBox[{2, u, q}, EllipticTheta]=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)q^(n(n+1))cos((2 n+1)u)$ .
$TemplateBox[{3, u, q}, EllipticTheta]=1+2sum_(n=1)^(infty)q^(n^2)cos(2n u)$ .
$TemplateBox[{4, u, q}, EllipticTheta]=1+2sum_(n=1)^(infty)(-1)^nq^(n^2)cos(2n u)$ .
仅在单位 q 圆盘内定义，其中；单位圆盘形成一个自然分析性边界.
在单位 q 圆盘内，, 和有从到的分支切割.
对于某些特定参数，EllipticTheta 自动运算出精确值.
EllipticTheta 可求任意数值精度的值.
EllipticTheta 自动逐项作用于列表的各个元素.
EllipticTheta 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (3)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在原点处关于 q 的级数展开式：

范围 (20)

数值计算 (5)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

在高精度条件下进行高效计算：

EllipticTheta 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

特殊值 (3)

零处的值：

EllipticTheta 符号式计算特殊参数：

求 EllipticTheta[3,x,1/2] 的第一个正极小值：

可视化 (2)

绘制各种参数值的 EllipticTheta 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数的属性 (10)

EllipticTheta 的实数和复数定义域：

EllipticTheta 是关于的周期函数：

EllipticTheta 逐项作用于列表的各个元素：

是 x 的解析函数：

例如，没有奇点或断点：

既不是非递增，也不是非递减：

不是单射函数：

不是满射函数：

既不是非负，也不是非正：

既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (1)

EllipticTheta 可用于幂级数：

应用 (11)

在复数 q 平面内单位圆附近绘制 theta 函数：

作为四次方的和表示的数：

通过数列展开验证 Jacobi 三重乘积恒等式（Jacobi's triple product identity）：

从椭圆到单位圆盘的保角变换图：

可视化图形：

具有 Dirichlet 边界条件和初始条件的一维热方程的格林函数（Green function）：

绘制时间相关的温度分布：

高斯轨道的一维晶体的 Bloch 函数：

绘制类波向量函数的 Bloch 函数：

氯化钠晶体离子点间的静电势：

绘制平面中穿过晶体的电势：

泊松求和公式的简化形式：

有限高斯和的渐进逼近：

比较时的近似值和精确值：

算术-几何平均数迭代的封闭形式：

比较封闭形式与显式迭代：

将具有给定周期、极点和零点的任何椭圆函数组成 EllipticTheta 的有理函数：

形成一个具有单和双零点及三极的椭圆函数：

绘制得到的椭圆函数：

属性和关系 (2)

计算超越方程的数值根：

Sum 可以产生椭圆塞塔函数：

可能存在的问题 (4)

机器精度输入不足以给出正确结果：

用任意精度算法获得正确结果：

第一个参数必须是 1 到 4 之间的明确整数：

EllipticTheta 具有属性 NHoldFirst：

对于 theta 函数存在不同的参数约定：

巧妙范例 (1)

可视化显示函数的解析性边界：

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