FourierSequenceTransform
FourierSequenceTransform
FourierSequenceTransform[expr,n,ω]
给出 expr 的傅立叶序列变换.
FourierSequenceTransform[expr,{n1,n2,…},{ω1,ω2,…}]
给出一个多维傅立叶序列变换.
更多信息和选项
- FourierSequenceTransform 亦称为离散傅立叶变换 (DTFT).
- FourierSequenceTransform[expr,n,ω] 采用一个序列，这个序列的第 n 项由 expr 给出，并且产生关于连续参数 ω 的函数.
的傅立叶序列变换缺省定义为 
.
的多维变换是 
.- 可以给出下列选项：
-
Assumptions $Assumptions 参数的假设 FourierParameters {1,1} 定义离散傅立叶变换的参数 GenerateConditions False 是否产生包含参数条件的结果 - FourierParameters 的普通设置是：
-
{1,1} 
缺省设置 {1,-2Pi} 
周期 1 {a,b} 
普通设置
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (2)
FourierSequenceTransform[(1 / 2) ^ n UnitStep[n], n, ω]LogPlot[Abs[%], {ω, 0, 4Pi}]FourierSequenceTransform[(1 / 2) ^ n1(1 / 3) ^ n2 UnitStep[n1, n2], {n1, n2}, {ω1, ω2}]Plot3D[Abs[%], {ω1, 0, 4Pi}, {ω2, 0, 4Pi}]范围 (4)
F = FourierSequenceTransform[Sin[n 2Pi / 3](2 / 3) ^ n UnitStep[n], n, ω]LogPlot[Abs[F] ^ 2, {ω, 0, 2π}, Ticks -> {{0, π, 2π}, Automatic}]Plot[Arg[F], {ω, 0, 2π}, Ticks -> {{0, π, 2π}, Automatic}]LogPlot[Abs[F] ^ 2, {ω, 0, 2π}, Ticks -> {{0, π, 2π}, Automatic}, ColorFunction -> Function[ω, Evaluate@Hue[Arg[F] / (2Pi) + 1 / 2]], ColorFunctionScaling -> False, Filling -> Axis]FourierSequenceTransform[1, n, ω]FourierSequenceTransform[Exp[I n ], n, ω]FourierSequenceTransform[Cos[5n], n, ω]FourierSequenceTransform[Sin[n ω0], n, ω, Assumptions -> ω0∈Reals]FourierSequenceTransform[Mod[n, 3], n, ω]FourierSequenceTransform[DiscreteDelta[n], n, ω]FourierSequenceTransform[DiscreteDelta[n - n0], n, ω]FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[n], n, ω]FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[-1 - n], n, ω]FourierSequenceTransform[(n + 1)a ^ n UnitStep[n], n, ω]FourierSequenceTransform[(n + 2)(n + 1) a ^ n UnitStep[n], n, ω]FourierSequenceTransform[1 / (2n + 1) ^ 2, n, ω]FourierSequenceTransform[Sin[n] / (3n + 1), n, ω]FourierSequenceTransform[1 / n! UnitStep[n], n, ω]FourierSequenceTransform[2 ^ n / (CatalanNumber[n]n!) UnitStep[n], n, ω]FourierSequenceTransform[E ^ (-n1)(1 / 5) ^ n2 UnitStep[n1, n2], {n1, n2}, {ω1, ω2}]FourierSequenceTransform[Mod[n1 + n2, 2], {n1, n2}, {ω1, ω2}]选项 (2)
FourierParameters (1)
FourierParameters 使用一个非缺省设置：
FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[n], n, ω, FourierParameters -> {1, -2π}]属性和关系 (5)
FourierSequenceTransform 由一个双重无限和定义：
f = Piecewise[{{a^n, n ≥ 0}, {b^n, n < 0}}]{FourierSequenceTransform[f, n, ω], Sum[f Exp[-I n ω], {n, -∞, ∞}]}FourierSequenceTransform 和 InverseFourierSequenceTransform 互逆：
InverseFourierSequenceTransform[FourierSequenceTransform[f[n], n, ω], ω, n]FourierSequenceTransform[InverseFourierSequenceTransform[g[ω], ω, n], n, ω]FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[n], n, ω]InverseFourierSequenceTransform[%, ω, n]Simplify[% - a ^ n UnitStep[n], n∈Integers]FourierSequenceTransform 是和 ZTransform 紧密相关的：
{FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[n], n, ω], ZTransform[a ^ n, n, Exp[I ω]]}FourierTransform 的一个离散的模拟是和 LaplaceTransform 紧密相关的：
{Sqrt[2π]FourierTransform[Exp[-a t] UnitStep[t], t, ω], LaplaceTransform[Exp[-a t] UnitStep[t], t, -I ω]}FourierSequenceTransform 提供一个 
模拟的生成函数：
FourierSequenceTransform[a ^ n UnitStep[n], n, ω] /. Exp[I ω] -> qGeneratingFunction[a ^ n UnitStep[n], n, 1 / q]Simplify[%% - %]FourierSequenceTransform 与 BilateralZTransform 密切相关：
{BilateralZTransform[UnitStep[n + 1]3^-n, n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[UnitStep[n + 1]3^-n, n, ω]}{BilateralZTransform[5^-Abs[n + 1], n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[5^-Abs[n + 1], n, ω]}
Wolfram Research (2008)，FourierSequenceTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierSequenceTransform.html.
文本
Wolfram Research (2008)，FourierSequenceTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierSequenceTransform.html.
CMS
Wolfram 语言. 2008. "FourierSequenceTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierSequenceTransform.html.
APA
Wolfram 语言. (2008). FourierSequenceTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierSequenceTransform.html 年