FresnelF

FresnelF[z]

フレネル(Fresnel)の補助関数 TemplateBox[{z}, FresnelF]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{z}, FresnelF]=(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelS]) cos(pi z^2/2)-(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelC]) sin(pi z^2/2)
  • FresnelF[z]は，不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
  • 特別な引数の場合，FresnelFは自動的に厳密値を計算する．
  • FresnelFは任意の数値精度で評価できる．
  • FresnelFは自動的にリストに縫い込まれる．
  • FresnelFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (32)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

FresnelFを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のFresnelF関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

固定点における値：

無限大における値：

極大値を (dTemplateBox[{x}, FresnelF])/(dx)=0の根として求める：

可視化  (2)

FresnelF関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, FresnelF]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, FresnelF]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

FresnelFはすべての実数値と複素数値について定義される：

FresnelFの値域を近似する：

FresnelFは x の解析関数である：

FresnelFは特定の範囲で単調である：

FresnelFは単射ではない：

FresnelFは全射ではない：

FresnelFは非負でも非正でもない：

FresnelFは特異点も不連続点も持たない：

凸でも凹でもない：

微分と積分  (5)

一次導関数：

高次導関数：

FresnelFの不定積分：

他の積分：

FresnelFの定積分の近似：

級数展開  (4)

FresnelFのテイラー(Taylor)展開：

の周りのFresnelFの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるFresnelFのテイラー展開：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号方向 についての結果を与える：

関数の恒等式と簡約  (2)

主定義：

引数の簡約：

その他の特徴  (2)

FresnelFは要素単位でリストと行列に縫い込まれる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

影のエッジの干渉縞：

クロソイドをプロットする：

シャッターが突然開いた場合についての，時間依存1Dシュレーディンガー(Schrödinger)方程式の解：

シュレーディンガー方程式をチェックする：

時間依存解をプロットする：

おもしろい例題  (1)

フレネル補助関数によって一般化された螺旋：

Wolfram Research (2014), FresnelF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), FresnelF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "FresnelF." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

APA

Wolfram Language. (2014). FresnelF. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html

BibTeX

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BibLaTeX

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