FresnelS

FresnelS[z]

フレネル(Fresnel)積分を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
FresnelS[z]はで与えられる．
FresnelS[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
特別な引数の場合，FresnelSは，自動的に厳密値を計算する．
FresnelSは任意の数値精度で評価できる．
FresnelSは自動的にリストに縫い込まれる．
FresnelSはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (39)

数値評価 (5)

高精度で数値的に評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

FresnelSを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のFresnelS関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

固定点における値：

無限大における値：

極大値をの根として求める：

可視化 (2)

FresnelS関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

FresnelSはすべての実数値と虚数値について定義される：

FresnelSの値域を近似する：

FresnelSは奇関数である：

FresnelSは x の解析関数である：

FresnelSは非増加でも非減少でもない：

FresnelSは単射ではない：

全射でもない：

FresnelSは非負でも非正でもない：

FresnelSは特異点も不連続点も持たない：

凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

FresnelSの不定積分：

原点を中心とする区間における奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (5)

FresnelSのテイラー(Taylor)展開：

の周りのFresnelSの最初の3つの近似をプロットする：

FresnelSの級数展開における一般項：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号方向についての結果を与える：

FresnelSはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (2)

HypergeometricPFQをFresnelSと関連付ける恒等式を確かめる：

引数の簡約：

関数表現 (5)

積分表現：

誤差関数Erfとの関係：

FresnelSはDifferentialRootとして表すことができる：

FresnelSはMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (5)

半平面で回折された波の強度：

コルニュ(Cornu)の渦巻きをプロットする：

突然開くシャッターのシュレディンガー(Schrödinger)の一次方程式の時間に依存する解：

シュレディンガー方程式をチェックする：

時間に依存する解をプロットする：

複素平面上の円に沿ったFresnelSのプロット：

Sinの非整数階微分：

Sinの階微分：

Sinの微分と積分の間の滑らかな移行をプロットする：

特性と関係 (6)

FullSimplifyを使ってフレネル積分を含む式を簡約する：

数値根を求める：

積分と総和からFresnelSを求める：

微分方程式を解く：

ロンスキ(Wronski)の行列式を計算する：

Wronskianと比較する：

積分：

積分変換：

考えられる問題 (2)

FresnelSは中程度の大きさの引数について大きい値を取ることがある：

文献の中にはフレネル積分に異なる記法を使っているものがある：

おもしろい例題 (1)

ネストした積分：

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