FullSimplify

FullSimplify[expr]

初等関数と特殊関数を含む式 expr に多種の変換法を試し，得られた中で最も簡約された形を返す．

FullSimplify[expr,assum]

仮定を使用して簡約する．

詳細とオプション

  • FullSimplifyは，少なくともSimplifyの返す形と同じ程度に簡約できるが，時間が長くかかることもある．
  • FullSimplifyは，RootReduceを使いRootオブジェクトを含む式を処理する．
  • FullSimplifyは，ほとんどの特殊関数に対し変換操作を行う．
  • ForAll[vars,axioms]の形式の仮定では，FullSimplifyは記号関数を含む式および方程式を簡約することができる． »
  • Assumingを用いてFullSimplifyのデフォルトの仮定を指定することができる．
  • 指定可能なオプション
  • Assumptions $Assumptionsassum に付加するデフォルトの仮定
    ComplexityFunction Automatic生成された式それぞれについて，その複雑さを評価する方法
    ExcludedForms {}変換したくない部分式の形を指定するパターン
    TimeConstraint Infinity1回の変換処理の制限時間（単位：秒）
    TransformationFunctions Automatic式の変換に試みる関数
    Trig True代数的変形に加え三角関数の性質を用いて変換するかどうか
  • 仮定には，方程式，不等式，x∈Integersのような領域指定，これらの論理結合を使うことができる．
  • TimeConstraint->{tloc,ttot}と設定すると，最高の結果が返されるまでに，任意の特定の変換に最大 tloc秒が，すべての変換に最大 ttot 秒が使われる．

例題

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例  (3)

特殊関数を含む式を簡約する：

仮定を使って簡約する：

結合性の仮定から簡単な定理を証明する：

スコープ  (8)

多項式を簡約する：

双曲線の式を指数の形に簡約する：

指数の式を三角法の形に簡約する：

代数的数を簡約する：

超越数を簡約する：

特殊関数を含む式を簡約する：

仮定を使って式を簡約する：

公理体系に基づいて定理を証明する：

変数として任意の式を用いることができる：

公理において数量化されていない変数は定数として扱われる：

左単位元と左逆元の存在を仮定して，右逆元の存在を証明する：

オプション  (6)

Assumptions  (1)

Assumptionsは，引数としてもオプション値としても与えることができる：

Assumptionsオプションのデフォルト値は$Assumptionsである：

仮定が引数として与えられた場合，$Assumptionsもまた使われる：

仮定をオプションの値として指定することで，FullSimplifyが $Assumptionsを使うのを防ぐことができる：

ComplexityFunction  (1)

デフォルトで，この式は簡約されない：

複雑性の関数は，ChebyshevTを他の関数よりももっと高価にする：

ExcludedForms  (1)

これはArg[x]によって結果を返す：

これはLog[x]が変換されないように指定する：

TimeConstraint  (1)

これは，三角関数の展開のために非常に時間がかかる：

最も時間のかかる変換は，簡約を行う変換ではない：

変換を100ミリ秒に制限すると簡約は行われない：

TransformationFunctions  (1)

デフォルトで，FullSimplifyはReduceを使わない：

こうすると，FullSimplifyが実領域で x についてReduceを使うようになる：

Trig  (1)

デフォルトで，FullSimplifyは三角恒等式を使う：

Trig->Falseとすると，FullSimplify三角恒等式を使わない：

アプリケーション  (6)

解が方程式を満足することを証明する：

Modを含む式を簡約する：

結合性，左中立元，左逆元を持つ操作gが群を定義することを証明する：

ブール代数についてWolframの最小公理により交換性を証明する：

不動点結合子が存在することを証明する：

交わり(⋁)と結び(⋀)に関する定理を証明する：

特性と関係  (7)

出力は一般に入力に等しい：

FullSimplifyはSimplifyより幅広い範囲の変換を使う：

FullSimplifyはExpandを含むいくつかの展開変換を使う：

TrigExpand：

PiecewiseExpand：

FunctionExpand：

LogicalExpand：

PowerExpandは入力について特別の仮定を行い，FullSimplifyには使われない：

ComplexExpandは変数が実数であると仮定し，やはりFullSimplifyでは使われない：

FullSimplifyは Factorを含むいくつかの因数分解による変換を使う：

FactorSquareFree：

TrigFactor：

代数的数については，RootReduceとToRadicalsが使われる：

有理関数については，TogetherとApartが使われる：

考えられる問題  (3)

FullSimplifyが使う変換の中には一般的に正しいだけのものもある：

特異値の式の簡約の結果は不確かである：

この結果は自動評価によるものである：

簡約の結果は記号名に依存することがある：

おもしろい例題  (1)

FullSimplifyはフェルマ(Fermat)の最終定理を知っている：

Wolfram Research (1996), FullSimplify, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FullSimplify.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), FullSimplify, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FullSimplify.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "FullSimplify." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/FullSimplify.html.

APA

Wolfram Language. (1996). FullSimplify. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FullSimplify.html

BibTeX

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BibLaTeX

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