FunctionDomain

FunctionDomain[f,x]

変数 x の実関数 f が定義され得る，最大定義域を求める．

FunctionDomain[f,x,dom]

f を，その引数と値が定義域 dom にある関数であるとみなす．

FunctionDomain[funs,vars,dom]

変数 vars の写像 funs の定義の最大定義域を求める．

FunctionDomain[{funs,cons},vars,dom]

vars の値が制約条件 cons で制限されている funs の定義域を求める．

詳細とオプション

  • funs は，変数 vars の関数のリストでなければならない．
  • dom の可能な値にはRealsおよびComplexesがある．デフォルトはRealsである．
  • dom がRealsのときは，変数，パラメータ，定数，および関数値はすべて，実数に制限される．
  • cons は，方程式，不等式，あるいはこれらの論理結合を含むことができる．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • GeneratedParameters C生成されるパラメータの命名方法
    Method Automatic使用すべきメソッド
    WorkingPrecisionAutomatic計算に使用する精度

例題

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例  (2)

実関数の定義の最大の定義域を求める：

複素関数の定義の最大の定義域：

スコープ  (4)

一変数実関数：

条件で制限された定義域：

一変数複素関数：

多変数実関数：

多変数複素関数：

オプション  (2)

GeneratedParameters  (1)

FunctionDomainは定義域を表す新たなパラメータを導入することがある：

GeneratedParametersを使ってパラメータの生成方法を制御する：

Method  (1)

デフォルトで，一変数実関数の定義域は約した形で与えられる：

他の関数の領域は約されていない：

Methodを使って，定義域を約した形で与えるべきかどうかを指定する：

アプリケーション  (13)

基本的なアプリケーション  (6)

の実領域を計算する：

関数の虚部は実領域では0である：

の実領域を計算する：

この領域の補集合は，を中心とする半径3の開円板である：

実領域の外では，関数は複素関数あるいは特異関数かもしれず，定義されないかもしれない：

実領域の外では，この関数は複素数値である：

負の整数は TemplateBox[{{x, -, 1}}, AlternatingFactorial]の領域内にはない：

この関数は，負の整数で極の特異点を持つ：

TemplateBox[{3, 2, x}, EllipticTheta]は実領域の外では定義されない：

の複素領域を計算する：

は領域に属さない点で極の特異点を持つ：

の複素領域を計算する：

は0に真性特異点を持つ：

TemplateBox[{1, 2, x}, EllipticTheta]の複素領域を計算する：

TemplateBox[{1, 2, x}, EllipticTheta]は領域外では定義されない：

方程式の解と最適化  (2)

実数場でを解く：

解は の実領域に属さなければならない：

のプロットは解が1つであることを示している：

Solveは領域情報を自動的に使って解を求める：

TemplateBox[{6, {-, 1}, x}, LegendreP3]の最小値を求める：

最小値は の実領域に属さなければならない：

の根を実領域の内側で求める：

の値が最小になる根を選ぶ：

における の値が領域の端点における の値よりも小さいことを確認する：

結果を可視化する：

Minimizeは領域情報を自動的に使って最小値を求める：

微積分  (5)

実領域からの点に対する関数の極限が存在するなら，それは実数または実無限でなければならない：

Limitを使って，実方向に沿ったにおける TemplateBox[{x}, Gamma]の極限が実無限であることを確認する：

実領域の部分集合上の積分が存在するなら，それは実数または実無限でなければならない：

Integrateを使って の積分を計算する：

この積分が実際に実数であることを確認する：

実領域上の点における関数の導関数が存在するなら，それは実数値である：

導関数を計算する：

導関数は，実際に， の領域場で実数値である：

TemplateBox[{x, y}, BesselK]の実解析性を調べる：

関数が実解析的であるためには，その関数は定義されていて実数値でなければならない：

TemplateBox[{x, y}, BesselK]はその実領域上で実解析的である：

TemplateBox[{x, 4, 4, 1}, Hypergeometric2F1]の複素解析性を調べる：

関数が複素解析的であるためには，その関数は定義されていなければならない：

TemplateBox[{x, 4, 4, 1}, Hypergeometric2F1]はその領域上で複素解析的である：

考えられる問題  (2)

点が の実領域に属すためには， のすべての部分式が実数値でなければならない：

負の実数はが実数値ではないのでの実領域にはない：

はすべての実数 について実数値である：

数値関数についての実領域情報は低次元集合についてまで正確である：

HankelH1が実数値になる空間の全次元部分集合はない：

以下は，HankelH1が実数値になる空間の一次元部分集合である：

FunctionDomainは が実数値であることを検出できない：

Wolfram Research (2014), FunctionDomain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDomain.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), FunctionDomain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDomain.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "FunctionDomain." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDomain.html.

APA

Wolfram Language. (2014). FunctionDomain. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDomain.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_functiondomain, author="Wolfram Research", title="{FunctionDomain}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDomain.html}", note=[Accessed: 25-November-2024 ]}

BibLaTeX

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