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GammaRegularized

GammaRegularized[a,z]

正則不完全ガンマ関数である．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
非特異な場合，となる．
GammaRegularized[a,z₀,z₁]は，一般化された正則不完全ガンマ関数で，非特異な場合においてGamma[a,z₀,z₁]/Gamma[a]と定義される．
GammaRegularizedの引数は，BetaRegularizedと異なった配列を取ることに注意．
特別な引数の場合，GammaRegularizedは，自動的に厳密値を計算する．
GammaRegularizedは任意の数値精度で評価できる．
GammaRegularizedは自動的にリストに縫い込まれる．
GammaRegularizedはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (41)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で数値的に評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について数値的に評価する：

GammaRegularizedを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のGammaRegularized 関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

特定の点における値：

無限大における値：

整数と半整数の引数で評価する：

整数引数と半整数引数における一般化された正則不完全ガンマ関数：

の零点を求める：

可視化 (3)

正則ガンマ関数を整数引数についてプロットする：

正則ガンマ関数を半整数引数についてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

の実領域：

複素領域：

正則不完全ガンマ関数は，実数入力についてすべての正の実数値を取る：

複素数値の範囲：

の値域はに限られている：

は正の整数についてのの解析関数である：

の他の値については，解析的であることもないこともある：

解析的ではないときは，有理型でもない：

は特異点も不連続点も持たない：

はのときは特異点と不連続点を持つ：

は，が正の奇整数のときはの非増加関数である：

しかし，一般には，非現象でも非増加でもない：

は非整数についてはの単射関数である：

の他の値については，の単射関数のこともそうではないこともある：

はのほとんどの値について全射関数ではない：

について可視化する：

は正の奇数について非負である：

一般的には，は非負でも非正でもない：

は凸である：

は実領域では凹である：

は凸でも凹でもない：

微分 (2)

正則不完全ガンマ関数の一次導関数：

高次導関数：

整数と半整数のについて高次導関数をプロットする：

積分 (3)

正則不完全ガンマ関数の不定積分：

定積分 $int_0^inftyTemplateBox[{a, x}, GammaRegularized]dx$ ：

その他の積分例：

級数展開 (4)

正則不完全ガンマ関数の級数展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における級数展開：

任意の記号方向についての結果を与える：

生成点における一般化された正則不完全ガンマ関数の展開：

GammaRegularizedはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

FunctionExpandは，通常のガンマ関数を介してガンマ関数を正則化する：

FullSimplifyを使って正則ガンマ関数を簡約する：

再帰関係：

関数表現 (4)

正則不完全ガンマ関数の積分表現：

MeijerGによる表現：

GammaRegularizedはDifferentialRootとして表現できる：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (4)

正則不完全ガンマ関数 (3)

整数と半整数の引数について評価する：

無限大の引数は記号的な結果を与える：

GammaRegularizedは要素単位でリストに適用される：

一般化された正則不完全ガンマ関数 (1)

整数引数と半整数引数について評価する：

アプリケーション (5)

複素平面上でGammaRegularizedの実部をプロットする：

分布の累積分布関数：

確率密度関数を計算する：

さまざまな自由度で累積分布関数をプロットする：

ガンマ分布の累積分布関数：

確率密度関数を計算する：

さまざまなパラメータで累積分布関数をプロットする：

指数関数の分数微分／積分：

これが決定的なリーマン・リウヴィル(Riemann–Liouville)の積分であることを確かめる：

整数次数の分数微分／積分：

分数微分／積分をプロットする：

液晶ディスプレイ(LCD)は1920画素×1080画素である．このディスプレイは欠陥画素が15個以下の場合に合格となる．製造時に画素に欠陥がある確率はである．許容されるディスプレイの割合を求める：

4000×2000 画素のディスプレイを製造し，許容率が少なくとも90%の合格率を維持するために必要な画素の欠陥率を求める：

合格率を画素の欠陥率の関数としてプロットする：

合格となる画素の最大欠陥率を求める：

結果をチェックする：

特性と関係 (4)

FullSimplifyを使って正則ガンマ関数を簡約する：

FunctionExpandを使い通常のガンマ関数を通して一般化されたガンマ関数を表す：

超越方程式を解く：

超越関数の根を数値的に求める：

考えられる問題 (3)

大きい引数は，アンダーフローとなり，0になることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

一般に計算においてはGammaRegularizedではなくGammaが生成される：

一般に，FullSimplifyでは正則ガンマ関数は生成されない：

おもしろい例題 (3)

複素平面でGammaRegularizedをネストさせる：

GammaRegularizedを無限大においてプロットする：

正則不完全ガンマ関数のリーマン(Riemann)面：

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