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GammaRegularized

GammaRegularized[a,z]

用来给出正则不完全伽玛函数 .

更多信息

同时适合符号和数值运算的数学函数.
在非奇异情形下，.
GammaRegularized[a,z₀,z₁] 用来给出广义正则不完全伽玛函数，在非奇异情形下，其表达式为 Gamma[a,z₀,z₁]/Gamma[a].
注意，GammaRegularized 中的参数设置与 BetaRegularized 中的参数设置不同.
对某些特定参数，GammaRegularized 自动运算出精确值.
GammaRegularized 可求任意数值精度的值.
GammaRegularized 自动线性作用于列表.
GammaRegularized 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (5)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (41)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复数参数进行数值计算：

在高精度条件下高效计算 GammaRegularized：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 GammaRegularized 函数：

特殊值 (5)

指定点上的值：

无穷处的值：

计算整数和半整数阶数函数的值：

计算整数和半整数阶数的正则不完全伽玛函数：

求的零点：

可视化 (3)

绘制整数阶数的正则伽玛函数：

绘制半整数阶数的正则伽玛函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (9)

的实定义域：

复定义域：

对于实数输入而言，正则不完全伽玛函数可以覆盖所有正实数：

复数的值域范围：

有限制值域：

对于正整数而言，是一个的解析函数：

对于的其他值，该函数有可能是解析函数或不是：

当函数不是解析函数时，它也不会是亚纯函数：

没有奇点或断点：

在处有奇点和断点：

当为正奇数时，是的非递增函数：

但一般情况下，它既不是非递增，也不是非递减：

对于非整数而言，是的单射函数：

对于的其他值而言，该函数在有可能单射也有可能不是：

对于大多数的值而言，不是的满射函数：

可视化：

对于正奇数而言，为非负：

一般情况下，函数值既不是非负，也不是非正：

为凸函数：

在其实数定义域上为凹函数：

不是凸函数也不是凹函数：

微分 (2)

正则不完全伽玛函数的一阶导数：

高阶导数：

绘制为整数和半整数时函数的高阶导数：

积分 (3)

正则不完全伽玛函数的不定积分：

$int_0^inftyTemplateBox[{a, x}, GammaRegularized]dx$ 的定积分：

更多积分：

级数展开式 (4)

正则不完全伽玛函数的级数展开式：

绘制在处的前三个近似式：

无穷处的级数展开式：

给出任意符号方向上的结果：

广义正则不完全伽玛函数在普通点上的级数展开式：

GammaRegularized 可被应用于幂级数：

积分变换 (2)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

MellinTransform：

函数恒等式和化简 (3)

利用一般伽玛函数 FunctionExpand 正则伽玛函数：

用 FullSimplify 化简正则伽玛函数：

递归恒等式：

函数表示 (4)

正则不完全伽玛函数的积分表示：

用 MeijerG 表示：

GammaRegularized 可以用 DifferentialRoot 表示：

TraditionalForm 格式:

推广和延伸 (4)

正则不完全伽玛函数 (3)

整数参数和半整数参数的计算：

无穷参数给出符号结果：

GammaRegularized 按元素作用于列表：

广义正则不完全伽玛函数 (1)

整数参数和半整数参数的计算：

应用 (5)

在复平面上绘制 GammaRegularized 的实部：

分布的累积分布函数：

计算概率分布函数：

绘制不同自由度的累积分布函数：

伽玛分布的累积分布函数：

计算累积分布函数：

绘制不同参数的累积分布函数：

指数函数的分数导数/积分：

验证这是 Riemann–Liouville 积分的定义：

整数阶的分数导数/积分：

绘制分数导数/积分：

一个液晶显示器有 1920×1080 像素. 如果一个显示器有问题的像素不超过 15 个，那么就可以接受. 一个像素在生产中出现问题的概率是 . 求显示器接受的比例：

找出生产 4000×2000 像素的显示器且保持至少90%接受率所需的像素故障率：

绘制接受率与像素失败率的函数图：

找到最大可接受的像素故障率：

检验结果：

属性和关系 (4)

用 FullSimplify 化简正则的伽玛函数：

用 FunctionExpand 应用于普通的伽玛函数：

求一个超越方程：

求一个超越方程的数值根：

可能存在的问题 (3)

大的参数可能会下溢并产生机器零点：

机器精度的输入给出高精度结果：

计算中通常产生 Gamma 而不是 GammaRegularized：

正则伽玛函数通常不是由 FullSimplify 产生：

巧妙范例 (3)

在复平面上嵌套的 GammaRegularized：

在无穷大处绘制 GammaRegularized：

不完全正则伽玛函数的黎曼表面：

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