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GradientOrientationFilter

GradientOrientationFilter[data,r]

给出局部方向平行于 data 的梯度，使用像素半径为 r 的高斯离散导数进行计算，返回的值介于和 .

GradientOrientationFilter[data,{r,σ}]

使用标准差为 σ 的高斯核.

更多信息和选项

GradientOrientationFilter 用于纹理、指纹分析、以及对象检测和识别等应用中获取快速密度变化的方向.

data 可以是：
list 任意阶的数值数组

image 任意 Image 或 Image3D 对象
GradientOrientationFilter[data,r] 使用标准差 .
GradientOrientationFilter[data,…] 返回以超球极坐标角度表示的方向. 对于维度为的数据数组，对于所得的数组维度为 . 所得数组中的元组表示球体角度.
默认情况下，定义的角度在区间中返回，并且数值用于未定义的方向角度.
对于单个通道图像或者对于数据，像素位置处的梯度使用每个维度上的高斯离散导数近似.
对于多通道图像，定义雅克比矩阵为，其中是通道的梯度. 方向基于具有最大幅值特征值的的特征向量的方向. 这是将像素值的变差最大化的方向.
对于维 data 数组，假定采用对应于 Part 索引的坐标系统，满足坐标 {x₁,…,x_n} 对应于data[[x₁,…,x_n]]. 对于图像，滤波器实际上应用于 ImageData[image].
在一维空间中，非零梯度的方向总是 {0}，否则未定义.
在二维空间中，方向是角度满足是与平行的单位向量.
在三维空间中，方向由角度表示，满足是与计算梯度平行的单位向量.

对于维数据，其中，方向由角度给出，并满足是计算梯度方向上的单位向量.
GradientOrientationFilter[image,…] 对于 2D 图像总是返回单通道图像，对于 3D 图像返回双通道图像. 结果与 image 有同样的维度.
可以指定下列选项：
Method Automatic 卷积核

Padding "Fixed" 填充方法

WorkingPrecision Automatic 所使用精度
可以对 Method 给出下列子选项：
"DerivativeKernel" "Bessel" 卷积核

"UndefinedOrientationValue" 当方向未定义时，返回数值
"DerivativeKernel" 的可能设置包括:

	"Bessel"	标准贝塞尔导数核，用于 Canny 边缘检测
	"Gaussian"	标准高斯导数核，用于 Canny 边缘检测
	"ShenCastan"	指数的一阶导数
	"Sobel"	Sobel 边缘检测核的二项推广
	{kernel₁,kernel₂,…}	每个维度指定的显式核

设置为 Padding->None，GradientOrientationFilter[data,…] 一般给出比 data 更小的数组或图像.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

多通道图像的梯度方向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 4]//ImageAdjust

三维图像的梯度方向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 2]

2D 数组的梯度方向滤波：

Wolfram Language code:

GradientOrientationFilter[(⁠|   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |⁠), 1]//MatrixForm

范围 (7)

数据 (5)

向量的梯度方向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[{1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, 1]

符号式计算梯度方向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[{{a, b}, {a, b}}, 1]//Simplify

二进制图像的梯度取向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 1]

灰度图像的梯度取向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 11]

菱形对象的梯度取向：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 2]

参数 (2)

使用增加的半径进行梯度取向滤波：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], #]& /@ {1, 3, 5}

使用不同的标准差进行梯度方向滤波：

Wolfram Language code: ImageAdjust@GradientOrientationFilter[[image], {5, #}]& /@ {1, (5/2), 5}

选项 (8)

Padding (3)

默认情况下，使用 "Fixed" 填充：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 5]//ImageAdjust

指定自定义填充：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 5, Padding -> "Periodic"]//ImageAdjust

Padding->None 一般返回比输入图像更小的图像：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], {19, 3}, Padding -> None]

Method (2)

默认情况下，"Bessel" 内核用于计算梯度导数：

Wolfram Language code: b = GradientOrientationFilter[[image], 2]

使用 "ShenCastan" 导数内核：

Wolfram Language code: s = GradientOrientationFilter[[image], 2, Method -> "ShenCastan"]

两种方法的不同：

Wolfram Language code: b - s

指定未定义方向的值：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[{1, 1, 0, 1}, 1, Method -> {"UndefinedOrientationValue" -> None}]

WorkingPrecision (3)

默认情况下，MachinePrecision 与整数数组一起使用：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[{1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, 1]

执行精确的计算：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[{1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, 1, WorkingPrecision -> ∞]

对于实数组，默认情况下使用输入的精度：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[N[{1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, 2], 1]

滤波图像时，忽略 WorkingPrecision：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 5, WorkingPrecision -> Infinity]

总是返回实类型图像：

Wolfram Language code: ImageType[%]

应用 (5)

识别噪声图像中的主导方向：

Wolfram Language code:

img = [image];
o = Flatten@ImageData@GradientOrientationFilter[img, 3];
w = Flatten@ImageData@GradientFilter[img, 3];

计算并可视化权值方向的直方图分布：

Wolfram Language code:

𝒜 = WeightedData[o, w];
𝒟 = HistogramDistribution[𝒜];
Plot[PDF[𝒟, x], {x, -π / 2, π / 2}, Filling -> Axis, PlotRange -> All, Ticks -> {Range[-π / 2, π / 2, π / 4]}]

计算图像的有向梯度的直方图，其中每个像素表示对应于局部方向中的箱中的梯度幅值为权值的投票：

Wolfram Language code:

HOG[img_, nbins_] := 
	Module[{mag, ori, mat}, 
	mag = GradientFilter[img, 1];
	ori = GradientOrientationFilter[img, 1, Method -> {"UndefinedOrientationValue" -> 0}];
	mat = ImageCooccurrence[{mag, ImageAdjust[ori]}, 
	nbins, {{1}}];
	BarChart[Total[mat * Range[0, 1 - 1 / nbins, 1 / nbins]], ChartLabels -> Join[{-(π/2)}, Table["", {nbins - 2}], {(π/2)}], Axes -> {True, False}]
	];hog = HOG[[image], 10]

可视化图像的梯度向量：

Wolfram Language code:

img = [image];
dims = ImageDimensions[img];
dirs = ImageData[GradientOrientationFilter[img, 5]];
magnitudes = ImageData[GradientFilter[img, 5]];
orientations = MapThread[#1{-Sin[#2], Cos[#2]}&, {magnitudes, dirs}, 2];
Show[img, ListVectorPlot[MapIndexed[{{#2[[2]], dims[[2]] - #2[[1]]}, #1}&, orientations, {2}], VectorColorFunction -> (Yellow&), VectorScaling -> Automatic]]

在标准图像坐标系统表示方向：

Wolfram Language code:

i = [image];
orientation = ImageData[GradientOrientationFilter[i, 5]];
orientation = Image@ArcTan[Sin[orientation], -Cos[orientation]];

可视化字形边界上的点方向：

Wolfram Language code:

pos = RandomChoice[ImageValuePositions[MorphologicalPerimeter[Binarize[i, {0, .5}]], 1], 25];
Show[i, Graphics[Table[{Orange, Arrowheads[{-.02, .02}], 
	o = ImageValue[orientation, p];
	Arrow[p + # * {Cos[o], Sin[o]}& /@ {-15, 15}]}, {p, pos}]]]

显示指纹的走向：

Wolfram Language code: i = [image];

Wolfram Language code: r = RidgeFilter[i, 1.5]//ImageAdjust

Wolfram Language code: c = (o = GradientOrientationFilter[%, 4])//ImageAdjust//Colorize

Wolfram Language code: ImageCompose[i, {c, .5}]

属性和关系 (2)

GradientOrientationFilter 对于数据中的数字大小是不变的：

Wolfram Language code:

GradientOrientationFilter[(⁠|   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |⁠), 1]//MatrixForm

Wolfram Language code:

GradientOrientationFilter[10(⁠|   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |⁠), 1]//MatrixForm

图像的梯度方向滤波给出实类型的灰度图像：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 3]

Wolfram Language code: ImageType[%]

可能存在的问题 (1)

梯度滤波一般返回超出范围的像素值：

Wolfram Language code: GradientOrientationFilter[[image], 2]

调整亮度创建更可见的梯度取向图像：

Wolfram Language code: ImageAdjust[%]

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	image	任意 Image 或 Image3D 对象

Method	Automatic	卷积核
Padding	"Fixed"	填充方法
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	"DerivativeKernel"	"Bessel"	卷积核
	"UndefinedOrientationValue"		当方向未定义时，返回数值

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