GroupOrbits

GroupOrbits[group,{p1,…}]

group の元の作用による点 piの軌道を返す．

GroupOrbits[group,{p1,…},f]

関数 f によって与えられる群の作用による軌道を求める．

詳細

  • 群 group に元 g の1点の像が他の点であるような元 g があるとき，その2点は group のもとで同じ軌道に属している．
  • 点 p が group 内のすべての元で固定されているとき，それは軌道{p}を形成する．
  • GroupOrbits[group]は group 作用の自然領域内のすべての軌道を与える．
  • 軌道はソートされたリストとして与えられる．
  • 指定された group の作用関数 f，点 p，置換 g についての評価 f[p,g]は，別の点 p'を返すと考えられる．
  • 置換群については，デフォルトの群作用はPermutationReplaceであるとみなされる．

例題

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例  (1)

置換群を設定する：

点3の軌道：

点7は同じ軌道に属する：

点4は異なる軌道に属する：

スコープ  (4)

置換群の整数点の軌道：

この群の台におけるすべての点の軌道：

群に恒等置換しか含まれないとき，点はすべて一元集合である：

最初と2番目の指標ペアについて対称な階数4の記号テンソル：

8置換の群：

転置のもとでテンソルの軌道を構築する．2つの元のみが異なる：

アプリケーション  (3)

領域のすべての点が同じ軌道に属するとき，その群は推移的に働く：

これらの置換は推移群を生成する：

しかしこれらは同じ領域の推移群は生成しない：

標準的な置換作用による置換の軌道はその共役類である：

単純連結グラフが距離推移グラフであるかどうかチェックする：

以下のグラフは距離推移グラフである：

以下のグラフは距離推移グラフではない：

特性と関係  (8)

軌道数え上げの補題によると，置換群の軌道数はその元の固定点の平均数に等しい：

次の関数は置換で固定される点を返す：

3つの軌道がある群を例とする：

群内の各元によっていくつの点が固定されるかを計算する：

その平均が軌道数である：

恒等群の作用における軌道：

空リストの群の軌道：

軌道の長さは群の位数の除数である：

生成元に大きさが非常に異なる台がある場合，通常は1つの大きい軌道といくつかの小さい軌道が存在する：

群のもとでの点1の軌道：

群の元に対してPermutationReplaceを折りたたんでもすべての軌道点は求まらない：

一般的な式については，Permute作用のもとでの軌道は群のすべての元の作用に等しい：

しかし，式に繰り返される元がある場合は，GroupOrbitsは他と異なる結果のみを返す：

次の2つの式は異なる軌道に属しているので群の元によっては関連付けられない：

交代群の置換では符号は変わらない：

Wolfram Research (2010), GroupOrbits, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), GroupOrbits, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "GroupOrbits." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

APA

Wolfram Language. (2010). GroupOrbits. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html

BibTeX

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BibLaTeX

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