GroupOrbits

GroupOrbits[group,{p1,…}]

在群 group 的元素作用下，返回点 pi 的轨道.

GroupOrbits[group,{p1,…},f]

求在由函数 f 给出的群作用下的轨道.

更多信息

  • 两个点在 group 作用下属于同一个轨道，如果在 group 中存在一个元素 g 使得在 g 作用下一个点的像是另一个点.
  • 如果点 p 由 group 中的所有元素作用下不动，则它形成一个轨道 {p}.
  • GroupOrbits[group] 给出 group 作用的自然域中的所有轨道.
  • 轨道以有序列表的形式给出.
  • 假定实际函数 f 的 f[p,g] 计算，给定 group 的点 p 和置换 g，返回另一个点 p'.
  • 对于置换群，默认的群作用取为 PermutationReplace.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

以一个置换群为例：

点 3 的轨道：

点 7 属于同一个轨道：

点 4 属于一个不同的轨道：

范围  (4)

在一个置换群下，整数点的轨道：

在群的支撑中所有点的轨道：

当这个群只包括单位置换时，所有的点都是单元集：

一个对第一对和第二对指标对称的 4 阶符号式张量：

八个置换组成的群：

构建在对换作用下张量的轨道. 只有两个元素是不同的：

应用  (3)

如果一个域中的所有点属于同一个轨道，那么这个群在这个域中的作用是可迁的：

这些置换生成一个可迁群：

但是这些在相同的域中不生成一个可迁群：

在标准置换作用下，一个置换的轨道是它的共轭类：

检查一个简单的连通图是否是距离传递：

这些图是距离传递的：

这些图不是距离传递的：

属性和关系  (8)

根据轨道计数引理，一个置换群的轨道数等于它的元素的固定点的平均数：

这个函数返回一个置换下固定的的点：

考虑一个具有三个轨道的群：

计算有多少个点在群的每个元素作用下是固定的：

其平均数是轨道数：

在单位群作用下的轨道：

一个空列表的群轨道：

轨道的长度是群的阶数的除数：

如果生成元含有大小相差很多的支撑，那么通常存在一个大的轨道和若干个小的轨道：

在一个群下，点1的轨道：

在群元素上对 PermutationReplace 折叠并不能求出所有轨道点：

对于一个一般表达式，在 Permute 作用下的一个轨道等价于所有群元素的作用：

然而，如果这个表达式有重复元素，那么 GroupOrbits 将只返回互不相同的结果：

因为这两个表达式属于不同的轨道，所以它们不能通过一个群元素相关联：

一个交错群的置换不会改变符号：

Wolfram Research (2010)，GroupOrbits，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

文本

Wolfram Research (2010)，GroupOrbits，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "GroupOrbits." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html.

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Wolfram 语言. (2010). GroupOrbits. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupOrbits.html 年

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