GroupStabilizer
GroupStabilizer[group,{p1,…,pn}]
返回不移动 p1,…,pn 中任何点的 group 的群元组成的子群.
GroupStabilizer[group,{p1,…,pn},f]
在由函数 f 给出的操作下，返回稳定子群.
更多信息
- 输出是由生成元定义的 group 的子群，但可能用的是不同的生成元.
- 稳定子群也称为小群或迷向群.
- 一个点的列表的稳定子群是同一列表的集合型稳定子群的一个子群.
- 对于给定 group 的操作函数 f，点 p 和置换 g 计算 f[p,g] 被假设返回另一个点 p'.
- 对于置换群，默认的群操作是 PermutationReplace.
范例
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范围 (4)
GroupStabilizer[PermutationGroup[{Cycles[{{2, 5, 9}, {3, 7, 6}}], Cycles[{{2, 9}}], Cycles[{{3, 10}}]}], {2}]GroupStabilizer[AlternatingGroup[10], {10}]% == AlternatingGroup[9]GroupStabilizer[PermutationGroup[{Cycles[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}]}], {1}]在 Permute 操作下，置换的子群给不变量留下对象列表：
subgroup = GroupStabilizer[SymmetricGroup[5], {{a, a, b, a, b}}, Permute]检查在 Permute 操作下，相应的轨道是否只包括该列表：
GroupOrbits[subgroup, {{a, a, b, a, b}}, Permute]应用 (1)
对称群 
是 
-可递的，交错群 
是 
-可递的. 人们发现其它任何群最高只可能是 5-可递的. 马蒂厄群 
是 5-可递的：
group = MathieuGroupM24[];{GroupOrder[group], domain = PermutationSupport[group]}GroupOrbits[group, domain]1 的稳定子群可递地作用于其余的 23 个点，因而 
是 2-可递的：
GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1}], domain]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2}], domain]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3}], domain]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3, 4}], domain]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3, 4, 5}], domain]属性和关系 (3)
轨道-稳定子群定理告诉我们，一个点 p 在一个群 group 作用下的轨道的大小等于群 group 中 p 点的稳定子群的陪集数.
以 3×3×3 Rubik 群（魔方群）为例，计算点 20 的稳定子群：
rot1 = Cycles[{{1, 3, 8, 6}, {2, 5, 7, 4}, {9, 48, 15, 12}, {10, 47, 16, 13}, {11, 46, 17, 14}}];
rot2 = Cycles[{{6, 15, 35, 26}, {7, 22, 34, 19}, {8, 30, 33, 11}, {12, 14, 29, 27}, {13, 21, 28, 20}}];
rot3 = Cycles[{{1, 12, 33, 41}, {4, 20, 36, 44}, {6, 27, 38, 46}, {9, 11, 26, 24}, {10, 19, 25, 18}}];
rot4 = Cycles[{{1, 24, 40, 17}, {2, 18, 39, 23}, {3, 9, 38, 32}, {41, 43, 48, 46}, {42, 45, 47, 44}}];
rot5 = Cycles[{{3, 43, 35, 14}, {5, 45, 37, 21}, {8, 48, 40, 29}, {15, 17, 32, 30}, {16, 23, 31, 22}}];
rot6 = Cycles[{{24, 27, 30, 43}, {25, 28, 31, 42}, {26, 29, 32, 41}, {33, 35, 40, 38}, {34, 37, 39, 36}}];
GroupOrder[Rubikgroup = PermutationGroup[{rot1, rot2, rot3, rot4, rot5, rot6}]]GroupOrder[stab = GroupStabilizer[Rubikgroup, {20}]]%% / %GroupOrbits[Rubikgroup, {20}]Length[First[%]]由 GroupStabilizer 计算的稳定子群有可能由多于原群的生成元来描述：
AlternatingGroup[10]//GroupGenerators//LengthGroupStabilizer[AlternatingGroup[10], {8}]//GroupGenerators//Lengthgroup = AlternatingGroup[6];
g = Cycles[{{1, 3, 4}, {2, 5, 6}}];GroupStabilizer[group, {g}, PermutationReplace]% == GroupCentralizer[group, g]文本
Wolfram Research (2010)，GroupStabilizer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html （更新于 2012 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "GroupStabilizer." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). GroupStabilizer. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html 年