GroupStabilizer

GroupStabilizer[group,{p1,…,pn}]

返回不移动 p1,…,pn 中任何点的 group 的群元组成的子群.

GroupStabilizer[group,{p1,…,pn},f]

在由函数 f 给出的操作下，返回稳定子群.

更多信息

  • 输出是由生成元定义的 group 的子群，但可能用的是不同的生成元.
  • 稳定子群也称为小群或迷向群.
  • 一个点的列表的稳定子群是同一列表的集合型稳定子群的一个子群.
  • 对于给定 group 的操作函数 f，点 p 和置换 g 计算 f[p,g] 被假设返回另一个点 p'.
  • 对于置换群，默认的群操作是 PermutationReplace.

范例

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基本范例  (1)

一个交错群的稳定子群：

任何一个置换都不会移动 {1,5} 中的任何点：

范围  (4)

计算一个由生成元定义的置换群的稳定子群：

计算一个已命名置换群的稳定子群：

一个群的稳定子群可以是一个平凡群：

在 Permute 操作下，置换的子群给不变量留下对象列表：

检查在 Permute 操作下，相应的轨道是否只包括该列表：

应用  (1)

对称群 是 -可递的，交错群 是 -可递的. 人们发现其它任何群最高只可能是 5-可递的. 马蒂厄群 是 5-可递的：

只有一个轨道，因而是可递的：

1 的稳定子群可递地作用于其余的 23 个点，因而 是 2-可递的：

它同时又是 3-可递、4-可递和 5-可递：

但它不是 6-可递的，因为此时有两条非平庸轨道：

属性和关系  (3)

轨道-稳定子群定理告诉我们，一个点 p 在一个群 group 作用下的轨道的大小等于群 group 中 p 点的稳定子群的陪集数.

以 3×3×3 Rubik 群（魔方群）为例，计算点 20 的稳定子群：

应用拉格朗日定理，稳定子群在整个群中的陪集数为：

点 20 的长度为 24：

由 GroupStabilizer 计算的稳定子群有可能由多于原群的生成元来描述：

在共轭下，置换的稳定与置换的中心化子保持一致：

Wolfram Research (2010)，GroupStabilizer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html （更新于 2012 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，GroupStabilizer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html （更新于 2012 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "GroupStabilizer." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html.

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Wolfram 语言. (2010). GroupStabilizer. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizer.html 年

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