HankelH2

HankelH2[n,z]

第2種ハンケル関数 TemplateBox[{n, z}, HankelH2]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{n, z}, HankelH2]は，TemplateBox[{n, z}, BesselJ]-iTemplateBox[{n, z}, BesselY]で与えられる．
  • HankelH2[n,z]は，複素 z 平面上でからの不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，HankelH2は，自動的に厳密値を計算する．
  • HankelH2は任意の数値精度で評価できる．
  • HankelH2は自動的にリストに縫い込まれる．
  • HankelH2はCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

関数の実部と虚部をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (33)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

HankelH2はCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHankelH2関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

無限大における極限値：

HankelH2を非整数次数で記号的に評価する：

記号的な n についてのHankelH2：

HankelH2[1/2,x]の虚部について，最初の正の最小値を求める：

結果を可視化する：

可視化  (4)

HankelH2関数の絶対値と位相をさまざまな次数でプロットする：

HankelH2関数の実部と虚部をさまざまな次数でプロットする：

TemplateBox[{0, z}, HankelH2]の実部をプロットする：

TemplateBox[{0, z}, HankelH2]の虚部をプロットする：

TemplateBox[{{1, /, 2}, z}, HankelH2]の実部をプロットする：

TemplateBox[{{1, /, 2}, z}, HankelH2]の虚部をプロットする：

関数の特性  (7)

TemplateBox[{n, r}, HankelH2]の複素領域は を除く平面全体である：

TemplateBox[{}, Reals]からTemplateBox[{}, Reals]までは関数として定義されない：

HankelH2はBesselJとBesselYの線形結合である：

整数 と任意の固定 について TemplateBox[{{-, n}, z}, HankelH2]=(-1)^n TemplateBox[{n, z}, HankelH2]である：

TemplateBox[{n, z}, HankelH2]は の解析関数ではない：

HankelH2は複素数上で単射ではない：

FindInstanceを使ってこれが単射ではないことを示す入力を求める：

TemplateBox[{n, z}, HankelH2]は負の実軸に沿って特異点と不連続点の両方を持つ：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=2のとき，z についての高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (6)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

HankelH2の漸近近似：

任意の記号方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

HankelH2はベキ級数に適用できる：

アプリケーション  (1)

近似する関数が近似点のすべての近傍で無限に何度もゼロに近付く場合，漸近近似には微妙さが存在する可能性がある．例として，の近くの TemplateBox[{1, x}, BesselJ]の漸近展開について考える：

決して0にならないハンケル関数 TemplateBox[{1, x}, HankelH1]の近似について考える：

この近似は漸近的である：

第2種ハンケル関数 TemplateBox[{1, x}, HankelH2]の近似もそうである：

TemplateBox[{1, x}, BesselJ]=1/2 (TemplateBox[{1, x}, HankelH1]+TemplateBox[{1, x}, HankelH2])なので，その近似はそのような2つの近似の和であり，ほぼ漸近的であると考えられる：

特性と関係  (2)

FunctionExpandを使ってベッセル関数に変換する：

HankelH2を含む式を積分する：

考えられる問題  (1)

半整数の引数については，HankelH2は自動的には記号的に評価しない：

FunctionExpandを使って展開した形を求める：

おもしろい例題  (1)

TemplateBox[{0, z}, HankelH2]のリーマン(Riemann)面をプロットする：

TemplateBox[{{1, /, 3}, z}, HankelH2]のリーマン面をプロットする：

Wolfram Research (2007), HankelH2, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HankelH2.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), HankelH2, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HankelH2.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "HankelH2." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HankelH2.html.

APA

Wolfram Language. (2007). HankelH2. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HankelH2.html

BibTeX

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