HankelH2

HankelH2[n,z]

给出第二类的汉克尔 (Hankel) 函数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

数值运算：

绘制函数的实部和虚部：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (33)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

HankelH2 可与 CenteredInterval 对象一起使用：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HankelH2 函数：

特殊值 (4)

无穷处的极限值：

符号式计算非整数阶的 HankelH2：

符号 n 的 HankelH2:

求 HankelH2[1/2,x] 的虚部的第一个正的最小值:

可视化结果：

可视化 (4)

绘制不同阶数的 HankelH2 函数的绝对值和相位：

绘制不同阶数的 HankelH2 函数的实部和虚部：

绘制实部：

绘制虚部：

绘制实部：

绘制虚部：

函数属性 (7)

的复域是整个平面，除了：

它不是被定义为从到的函数：

HankelH2 是 BesselJ 和 BesselY 的线性组合：

对于整数和任意不变的， $TemplateBox[{{-, n}, z}, HankelH2]=(-1)^n TemplateBox[{n, z}, HankelH2]$ ：

不是的一个解析函数：

HankelH2 在复数上不是单射函数：

用 FindInstance 求表明它不是单射函数的输入：

在负实轴上有奇点和断点：

TraditionalForm 格式化：

微分 (3)

关于 z 的一阶导：

关于 z 的高阶导：

绘制关于 z when n=2 的高阶导：

关于 z 的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

定积分：

更多积分：

级数展开 (6)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

HankelH2 的渐近逼近：

求任意符号方向处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

HankelH2 应用于幂级数：

应用 (1)

当被逼近的函数在逼近点的每一个邻域中无限次地接近零时，渐进逼近会有一些微妙的变化. 作为范例，思考在附近的渐近展开：

考虑永不为零的汉克尔函数的逼近：

该逼近为渐进式：

第二类汉克尔函数的逼近也是如此：

由于，其逼近可几乎看做是渐进式的，是两个逼近的总和：

属性和关系 (2)

用 FunctionExpand 转换贝塞尔函数：

积分带有 HankelH2 的表达式：

可能存在的问题 (1)

对于半整数自变量，HankelH2 不会自动进行符号计算：

用函数 FunctionExpand 得到一个展开形式：

巧妙范例 (1)

绘制的黎曼曲面：

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