Haversine

Haversine[z]

半正矢関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 半正矢関数はで定義される．
  • 半正矢関数の引数はラジアンであると仮定される（Degreeを掛けて度から変換する）．
  • Haversine[z]は，不連続な分枝切断線のない z の整関数である．
  • Haversineは任意の数値精度で評価できる．
  • Haversineは自動的にリストに縫い込まれる． »
  • HaversineはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

スコープ  (39)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素入力：

高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHaversine関数を計算することもできる：

HaversineはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値  (3)

固定点におけるHaversineの値：

0における値：

Solveを使ってHaversineの最初の正の極値を求める：

結果を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

Haversine関数をプロットする：

Haversine(z)の実部をプロットする：

Haversine(z)の虚部をプロットする：

r=hav(k phi)でプロットする：

関数の特性  (13)

Haversineは，すべての実数値と虚数値について定義される：

Haversineは，実数平面上の0から1までのすべての値に達する：

複素数値の範囲は平面全体である：

Haversineは周期 で周期的である：

実変数 x と y を仮定して，ComplexExpandを使って展開する：

Haversineは鏡特性 hav(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{hav, (, z, )}}, Conjugate]を持つ：

Haversineは解析関数である：

Haversineは非減少でも非増加でもない：

Haversineは単射ではない：

Haversineは全射ではない：

Haversineは非負である：

Haversineは特異点も不連続点も持たない：

Haversineは凸でも凹でもない：

TraditionalForm による表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

高次導関数をプロットする：

次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似のプロット：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

一次フィーリエ(Fourier)級数：

これは，完全級数である：

生成点におけるテイラー(Taylor)展開：

Haversineはベキ級数に適用できる：

関数表現  (4)

HaversineはSinによって表現できる：

級数表現：

HaversineはMeijerGによって表現できる：

HaversineはDifferentialRootとして表現できる：

アプリケーション  (1)

球上の2点間の距離：

2都市間の距離(球面大地を想定しkmで)：

北極と北極に最も近い都市の間の距離をHaversineで定義された関数を使って求める：

特性と関係  (2)

半正矢関数の微分：

半正矢関数の積分：

FunctionExpandを使ってHaversineを標準的な三角関数によって展開する：

Wolfram Research (2008), Haversine, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), Haversine, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "Haversine." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html.

APA

Wolfram Language. (2008). Haversine. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_haversine, author="Wolfram Research", title="{Haversine}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_haversine, organization={Wolfram Research}, title={Haversine}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Haversine.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}