HeavisideTheta

HeavisideTheta[x]

のときは0と等価であり のときには1と等価であるヘビサイドのシータ関数 を表す．

HeavisideTheta[x1,x2,…]

xiすべてが正の場合にのみ1となる多次元ヘビサイドシータ関数を表す．

詳細

  • HeavisideTheta[x]は，0以外の x のすべての実数値に対して，0もしくは1を返す．
  • HeavisideThetaは，積分，積分変換，および微分方程式に用いることができる．
  • HeavisideThetaは属性Orderlessを有する．
  • 厳密な数値については，HeavisideThetaは内部で数値近似を用いて結果を出す．この過程は，大域変数$MaxExtraPrecisionの設定の影響を受ける．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

一次元でプロットする：

二次元でプロットする：

DiracDeltaを得るために微分する：

スコープ  (37)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

HeavisideThetaは常に厳密な結果を返す：

高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHeavisideTheta関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

HeavisideThetaは，分布としては0における特別な値を持たない：

無限大における値：

記号パラメータについて評価する：

HeavisideTheta[x]=1となるような x の値を求める：

可視化  (4)

HeavisideTheta関数をプロットする：

シフトされたHeavisideTheta関数を可視化する：

HeavisideThetaと周期関数の組合せを可視化する：

HeavisideThetaを三次元でプロットする：

関数の特性  (9)

HeavisideThetaの関数領域：

この関数は実数入力に限定される：

HeavisideThetaの値域：

HeavisideThetaは点 に跳躍不連続点を持つ：

HeavisideThetaは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

HeavisideThetaは単射ではない：

HeavisideThetaは全射ではない：

HeavisideThetaはその定義域において非負である：

HeavisideThetaは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (4)

一変量のHeavisideThetaを微分する：

多変量のHeavisideThetaを微分する：

HeavisideThetaを含む組合せを微分する：

積分からHeavisideThetaを生成する：

微分によって積分を確かめる：

積分  (6)

不定積分：

有限領域上で積分する：

無限領域上で積分する：

多変量HeavisideThetaを積分する：

数値積分：

HeavisideThetaの記号導関数を含む式を積分する：

積分変換  (5)

HeavisideThetaのFourierTransform：

FourierSeries：

HeavisideThetaのLaplaceTransformを求める：

HeavisideThetaのそれ自身によるたたみ込み：

TemplateBox[{{{x, +, {1, /, 2}}}}, DiracDeltaSeq]-TemplateBox[{{{x, -, {1, /, 2}}}}, DiracDeltaSeq]による TemplateBox[{{x}}, HeavisideThetaSeq]のたたみ込みは TemplateBox[{{x}}, HeavisidePiSeq]と等価である：

アプリケーション  (7)

区分解析ポテンシャルを持つ時間依存シュレディンガー(Schrödinger)方程式を解く：

DiracDeltaのソース項にDSolveを使ってグリーン(Green)関数を求める：

グリーン関数のたたみ込みを通して非同次ODEを解く：

DSolveからの直接の結果と比較する：

均一確率分布をかたどる：

均一分布に従う二変数の総和の確率分布を計算する：

総和の分布をプロットする：

一次元波動方程式の基本解（グリーン関数）：

与えられたソース項の解：

解をプロットする：

Klein–Gordonの 演算子の基本解：

基本解を可視化する（前向きの光錐でのみ零になることがない）：

Camassa–Holm方程式の尖点を含むpeakon解：

解を検証する：

解をプロットする：

劣化なしに区分定義関数を微分し積分する：

微分し積分することでもとの関数を復元する：

Piecewiseを使うともとの関数は復元できない：

特性と関係  (6)

HeavisideThetaの導関数は分布である：

UnitStepの導関数は区分関数である：

HeavisideThetaを展開してより単純な引数を持つHeavisideThetaを得る：

HeavisideThetaを含む方程式を簡約する：

積分に使う：

フーリエ変換に使う：

ラプラス変換に使う：

考えられる問題  (10)

HeavisideThetaは消滅する引数の場合は評価されない：

PiecewiseExpandは分布関数であって区分定義関数ではないのでHeavisideThetaには使えない：

出力精度は入力精度に従わない：

HeavisideThetaは数値引数については評価されない：

HeavisideThetaの機械精度の数値化は誤った結果を与えることがある：

任意精度計算で正しい結果を得る：

$MaxExtraPrecisionの値を大きくしても，結果が厳密数なのでN::meprecメッセージを避けることはできない：

関数UnitStepとHeavisideThetaは数学的に等価ではない：

偶然的な特異点のサポートがある分布の積は定義することができない（Colombeau代数の解釈ではない）：

HeavisideThetaは複素引数では一意的に定義できない（Satoの超関数解釈ではない）：

数値的なルーチンは不連続関数では問題になることがある：

LimitはHeavisideThetaを滑らかな関数の極限としては与えない：

おもしろい例題  (1)

積から始めて繰り返されるたたみ込み積分：

Wolfram Research (2007), HeavisideTheta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), HeavisideTheta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "HeavisideTheta." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

APA

Wolfram Language. (2007). HeavisideTheta. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html

BibTeX

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BibLaTeX

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