Im

Im[z]

複素数 z の虚部を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • Im[expr]は，式 expr が数ではない場合，これを未評価のままにする．
  • Imは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
  • ImはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

複素数の虚部を求める：

極形式で表現された複素数の虚部を求める：

複素平面の部分集合上でプロットする：

Imを使って複素平面上の領域を指定する：

スコープ  (29)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

複素数入力：

高精度で評価する：

混合精度の複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Imは要素単位でリストと行列に縫い込まれる：

ImはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特定の値  (6)

固定点におけるImの値：

0における値：

無限大における値：

厳密値入力：

複素指数関数について評価する：

記号的に評価する：

可視化  (5)

を実軸上で可視化する：

を実軸上でプロットする：

Imを複素平面上で可視化する：

Imを三次元で可視化する：

Imを使って複素平面上の領域を指定する：

関数の特性  (5)

Imは実数と複素数のすべての入力について定義される：

Imは数直線全体の上で0である：

複素平面上のすべての実数値に到達する：

Imは奇関数である：

Imは微分可能な関数ではない：

差分商は複素平面上で極限を持たない：

例えば実方向のような特定の方向にのみ極限がある：

ComplexExpandを使って結果を得る：

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (6)

自動簡約：

実変数の x と y を仮定して展開する：

適切な仮定を使ってImを簡約する：

複素数を実部と虚部の和として表す：

実部と虚部によって表す：

Root式の虚部を求める：

アプリケーション  (3)

円柱周囲を複素値関数の虚部として流す：

複素関数から二変量調和関数を構築する：

次の関数はラプラス(Laplace)方程式を満足する：

解析関数 をその実部 から再構築する：

例の再構築：

結果を検証する：

特性と関係  (8)

SimplifyとFullSimplifyを使ってImを含む式を簡約する：

円板が上半面にあることを証明する：

ComplexExpandは変数が実数であると仮定する：

ここでは，z は実数であるとは仮定されず，結果はReとImについてのものとなる：

FunctionExpandは変数が実数であるとは仮定しない：

ReImPlotは関数の実部と虚部をプロットする：

Imを使って複素平面上の領域を描写する：

ReduceはImを含む方程式と不等式を解くことができる：

FindInstanceを使って領域のサンプル点を得ることができる：

AssumptionsでImを使う：

IntegrateはImを使った条件が生成できる：

考えられる問題  (2)

数値引数については，Imは未評価のままでもよい：

追加的な変換で簡約できるかもしれない：

Imは複素変数の関数なので微分できない：

複素関数なので，Conjugate[z]を含まずにIm[z]を書くことはできない：

特に，導関数を定義する極限は方向に依存するので存在しない：

ComplexExpandを使って実数値変数について微分可能な式を得る：

おもしろい例題  (1)

Imを使ってのリーマン(Riemann)面の3D写像をプロットする：

Wolfram Research (1988), Im, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Im.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Im, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Im.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Im." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Im.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Im. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Im.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_im, author="Wolfram Research", title="{Im}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Im.html}", note=[Accessed: 25-November-2024 ]}

BibLaTeX

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