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InterpolatingPolynomial

InterpolatingPolynomial[{f₁,f₂,…},x]

x の連続する整数値1, 2, … について関数の値を再生する x における補間多項式を構築する．

InterpolatingPolynomial[{{x₁,f₁},{x₂,f₂},…},x]

x の値に対応する関数の値についての補間多項式を構築する．

InterpolatingPolynomial[{{{x₁,y₁,…},f₁},{{x₂,y₂,…},f₂},…},{x,y,…}]

変数 x, y, … における多次元補間多項式を構築する．

InterpolatingPolynomial[{{{x₁,…},f₁,df₁,…},…},{x,…}]

関数の値とともに導関数も再生する補間多項式を構築する．

詳細とオプション

関数の値とサンプル点等は，任意の実数あるいは複素数でよく，一次元では任意の記号式でもよい．
長さの一次元のデータリストで，InterpolatingPolynomialは次数の多項式を与える．
指定された任意のデータセットを使ってできる補間多項式は無限にある．InterpolatingPolynomialは，常にその中で総次数が最も低いものを見付けようとする．
InterpolatingPolynomialは，数値的評価に適したホーナー形式の補間多項式を与える．
データ中の異なる要素は指定された異なる数の導関数を持つことができる．
多次元データに関しては，D[f,{{x,y,…},n}]に相当する構造を持ったテンソルとして次導関数を与えることができる． »
InterpolatingPolynomialは任意の関数値あるいは導関数がAutomaticとして与えられるのを許す．この場合，必要な情報は導関数あるいは他の関数値から得ようとされる． »
Modulus->n というオプション設定は，補間多項式の法がであるように指定する． »

例題

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例 (2)

正方形の補間多項式を構築する：

結果を検証する：

3点から補間多項式を構築する：

1点で結果を検証する：

スコープ (3)

多項式の値が8のときに導関数0を持つようにする：

2つの変数に依存して補間された値：

一般化と拡張 (3)

多項式がとで導関数を持たないようにする，ただしそこでの値は指定しない：

二次元での偏導関数のいくつかを指定する：

3つの変数で値と傾斜を補間する：

オプション (1)

Modulus (1)

47を法とする算術で与えられた点を補間する多項式を求める：

この多項式は指定された47を法とする値を取る：

アプリケーション (5)

根a，b，cを持つ多項式を構築する：

点のニュートン・コーツ(Newton-Cotes)積分公式：

第1導関数を近似するための階の中心有限差分公式：

行列の固有多項式を求めるために補間する：

テンソル積の補間を作成する：

固定されたの値それぞれについて補間多項式を作成する：

方向の補間曲線を示す：

方向の曲線間を補間する：

補間曲面とデータ点を示す：

特性と関係 (3)

補間多項式は常にデータ点を通る：

ListInterpolationはテンソル積の補間を作る：

数値InterpolatingFunctionオブジェクトを作る：

各次元で別々に補間することで記号多項式を作る：

結果がランダムなデータ点に一致することを証明する：

補間する点を数点選ぶ：

LinearSolveでVandermondeMatrixを使って補間多項式の係数を取得する：

考えられる問題 (3)

ルンゲ(Runge)関数：

からまでの区間で等間隔にサンプルを取る：

これらの点を補間する多項式には大きい振動がある：

Interpolationは，この問題のない，より階数の低い区分多項式を使う：

導関数が関数の値なしで指定されると，補間式が見付からないことがある：

補間条件を満足する二次多項式は存在しない：

二次元の線上にある横座標の点：

多次元では，ある種の点の並び方では補間式が求まらないことがある：

この多項式は上記のデータを補間するが，全次数は2である：

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