Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

InterpolatingPolynomial

InterpolatingPolynomial[{f₁,f₂,…},x]

构建一个关于 x 的插值多项式，在连续的 x 的整数值 1、2、… 上再生成函数值 .

InterpolatingPolynomial[{{x₁,f₁},{x₂,f₂},…},x]

对于函数值，对应于的值构建一个插值多项式.

InterpolatingPolynomial[{{{x₁,y₁,…},f₁},{{x₂,y₂,…},f₂},…},{x,y,…}]

构建一个使用变量 x、y、… 的多维插值多项式.

InterpolatingPolynomial[{{{x₁,…},f₁,df₁,…},…},{x,…}]

构建一个插值多项式，再现函数值和导数.

更多信息和选项

函数值和抽样点等等可以是任意实数或复数，在 1 维情况下可以为任意符号表达式.
对于一个长度为的一维数据列表，InterpolatingPolynomial 会给出度数为的多项式.
对于任何给出的指定数据集，都有无限多可能的插值多项式；InterpolatingPolynomial 总是尽可能地找到具有最低总次数的那个.
InterpolatingPolynomial 以霍纳 (Horner) 形式给出插值多项式，适用于数值计算.
数据中的不同元素可以指定不同数目的导数.
对于多维数据，阶导可以作为张量的形式给出，它带有对应 D[f,{{x,y,…},n}] 的结构. »
InterpolatingPolynomial 允许任何函数值和导数以 Automatic 给出，在这种情况下它尽可能从导数或其它的函数值中填充必要的信息. »
选项设置 Modulus->n 指定插值多项式应该以为模. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

为完全平方数构建一个插值多项式：

检查结果：

构建经过三个点的插值多项式：

在单个点处检查结果：

范围 (3)

构建多项式使得值为 8 时导数为 0：

依赖于 2 个变量的插值：

推广和延伸 (3)

使多项式在和处导数为 0 而不指定值：

指定在二维空间中的一些偏导数：

3 个变量的值和梯度的插值：

选项 (1)

Modulus (1)

在算术模 47 下求给定点的插值多项式：

多项式在模 47 下具有指定的值：

应用 (5)

用根 a、b 和 c 构建一个多项式：

个点的牛顿柯特斯积分公式：

为了逼近一阶导数的次中心有限差分公式：

插值以找到矩阵的特性多项式：

构建张量积的插值：

为每一个固定的值创建插值多项式：

在方向显示插值曲线：

在方向上的曲线之间插值：

显示插值曲面和数据点：

属性和关系 (3)

插值多项式总是经过所有的数据点：

ListInterpolation 创建张量积插值：

创建数值 InterpolatingFunction 对象：

通过分别在每个维度插值创建符号多项式：

验证结果适合随机的数据点：

选择要被插值的点：

在 LinearSolve 使用 VandermondeMatrix 获取插值多项式的系数：

可能存在的问题 (3)

朗格（Runge）函数：

在从到的区间上按均匀间隔取样：

这些点的插值多项式会有大的震荡：

Interpolation 使用低次分段多项式不会出现这个问题：

当指定了导数却没有指定函数值时，则有可能找不到插值：

没有二次多项式满足插值条件：

横坐标位于二维空间一条直线上的点：

在多维空间中，对点的排列有可能找不到插值：

这个多项式对以上数据进行插值，但是总度数为 2：

顶部