Interpolation

Interpolation[{f1,f2,…}]

对应 x 值 1、2、… ，构造函数值 fi 的插值.

Interpolation[{{x1,f1},{x2,f2},…}]

对应 x 的值 xi，构造函数值 fi 的插值.

Interpolation[{{{x1,y1,…},f1},{{x2,y2,…},f2},…}]

构造多维数据的插值.

Interpolation[{{{x1,…},f1,df1,…},…}]

构造一个插值，再现导数及函数值.

Interpolation[data,x]

在点 x 求 data 的插值.

更多信息和选项

  • Interpolation 返回一个 InterpolatingFunction 对象，它可以同其它纯函数一样使用.
  • Interpolation[data] 返回的插值函数与每个点处的 data 一致.
  • 函数值 fi 可以是实数、复数或任意符号表达式.
  • fi 可以是列表或任意维度的阵列.
  • 函数参数 xi、yi 等必须是实数.
  • 数据内不同的元素可以有不同数量的指定导数.
  • 对于多维数据，n 阶导数可以作为一个对应 D[f,{{x,y,…},n}] 的结构的张量给出.
  • 未被显式指定的偏导数可以以 Automatic 给出.
  • Interpolation 的算法是在连续数据点间拟合多项式曲线.
  • 多项式曲线的次数由选项 InterpolationOrder 指定.
  • 默认设置是 InterpolationOrder->3.
  • 可以通过使用设置 InterpolationOrder->1 进行线性插值.
  • Interpolation[data] 生成 InterpolatingFunction 对象，该对象返回和 data 中的值有相同精度的值.
  • Interpolation 允许任何导数以 Automatic 给出，在这些情况下，它会尽量填充从其它导数或函数值获得的信息.
  • Interpolation 支持 Method 选项. 可能的设置包括表示样条插值的 "Spline" 和厄米特插值的 "Hermite".

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

构建一个插值数据的近似函数：

应用函数，求插值：

绘制插值函数：

和原数据的比较：

即刻找出插值数值：

范围  (4)

在任意 值之间点的插值：

创建 Table 的数据：

形成插值：

绘制插值函数：

创建一个多维数据列表：

创建一个近似插值函数：

绘制插值函数：

根据以 TimeSeries 形式给出的数据形成插值：

绘制插值函数：

推广和延伸  (5)

创建包含每个点导数的数据：

构建一个插值：

绘制插值：

创建一个二维数据，它包括在每个点的梯度向量：

比较不包含梯度的数据：

也包含二阶导数的张量：

根据向量值数据，创建一个变量的向量值 InterpolatingFunction：

该值是一个向量：

Plot 会显示两个分量：

根据向量值数据创建两个变量的向量值 InterpolatingFunction：

该值是向量：

Plot3D 会显示所有三个分量：

单个分量可以使用 Part 绘制：

Hermite 插值中可以包括导数：

选项  (5)

InterpolationOrder  (3)

创建一个零次插值：

创建一个线性插值：

创建一个二次插值：

Method  (1)

对随机数据，比较样条插值和分段厄米特插值：

曲线外观接近，但样条插值有连续的导数：

PeriodicInterpolation  (1)

生成一个周期重复的插值函数：

应用  (2)

随机数据的插值：

求最大公约数的连续插值：

属性和关系  (2)

插值函数总是经过所有数据点：

求插值函数的积分：

绘制插值函数和它的积分：

可能存在的问题  (3)

外推法试图超出原始数据：

按照默认的次数选择，在每个维度至少需要 4 个点：

次数越低，需要的点越少：

插值函数总是连续的，但可能是不可微的：

巧妙范例  (1)

素数序列的插值：

Wolfram Research (1991)，Interpolation，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Interpolation.html （更新于 2008 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，Interpolation，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Interpolation.html （更新于 2008 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "Interpolation." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/Interpolation.html.

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Wolfram 语言. (1991). Interpolation. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Interpolation.html 年

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