IrreduciblePolynomialQ

IrreduciblePolynomialQ[poly]

poly が有理数上の既約多項式かどうか検証する．

IrreduciblePolynomialQ[poly,Modulusp]

poly が素数 p を法として既約かどうか検証する．

IrreduciblePolynomialQ[poly,Extension{a₁,a₂,…}]

poly が代数的数 a_i によって生成された拡大体上で既約かどうか検証する．

IrreduciblePolynomialQ[poly,ExtensionAll]

poly が複素数上で絶対既約かどうか検証する．

詳細とオプション

多項式 poly は任意数の変数を含むことができる．
IrreduciblePolynomialQ[poly,GaussianIntegers->True]は，poly がガウスの有理数上で既約であるかどうかを検証する．
poly 中の任意の係数が複素数の場合，既約テストはガウスの有理数上で行われる．
デフォルト設定のExtension->Noneでは，IrreduciblePolynomialQ[poly]は poly 中の代数的数の係数を独立変数のように扱う．
IrreduciblePolynomialQ[poly,Extension->Automatic]は poly 中に現れる任意の代数的数を含むように係数の領域を拡張する．
IrreduciblePolynomialQは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (1)

多項式が既約かどうか調べる：

スコープ (9)

一変数多項式の実数上での既約性：

多変数多項式の実数上での既約性：

ガウスの実数上での既約性：

2を法とする整数上での一変数多項式の既約性：

3を法とする整数上での一変数多項式の既約性：

有限体上の既約性：

デフォルトで，代数的係数は独立変数として扱われる：

次は，代数的係数によって拡大された有理数上での既約性を検証する：

有理数を有限な代数で拡大した上での既約性：

複素数上での絶対既約性：

オプション (7)

Extension (5)

デフォルトで，代数的係数は独立変数として扱われる：

Extension->Automaticとすると自動的に係数をカバーする体に拡大される：

多項式は有理数上で既約である：

同じ多項式がIとSqrt[2]で拡大された有理数上では簡約できる：

絶対既約性：

多項式は上で既約である：

同じ多項式がの次数の拡大体上では約すことができる：

多項式はの元がある有限体上では既約である：

を元の有限体に埋め込むと，を約すことができるようになる：

GaussianIntegers (1)

多項式は有理数上で既約である：

同じ多項式がガウスの有理数上では簡約できる：

Modulus (1)

素数を法とした既約性：

特性と関係 (1)

FactorListが指数1の非定数因子を返す場合，その多項式は既約である：

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