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JacobiAmplitude

JacobiAmplitude[u,m]

ヤコビの楕円関数の振幅を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
JacobiAmplitude[u,m]は，楕円関数の引数 u を振幅関数 ϕ に変換する．
JacobiAmplitudeは，第1種楕円積分の逆となる．であれば，となる．
JacobiAmplitude[u,m]は，からまでの複素 u 平面に，整数とのすべてのペアについて不連続な分枝切断線を持つ．
特別な引数の場合，JacobiAmplitudeは，自動的に厳密値を計算する．
JacobiAmplitudeは任意の数値精度で評価できる．
JacobiAmplitudeは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (4)

数値的に計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ (26)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiAmplitudeを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiAmplitude関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

ある特別なケースの無限大における値：

の根を求める：

パリティ変換は自動的に適用される：

可視化 (3)

JacobiAmplitude関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiAmplitudeをパラメータの関数としてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (5)

は x の解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

は単射である：

は全射である：

JacobiAmplitudeは非負でも非正でもない：

JacobiAmplitudeは凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての導関数：

級数展開 (3)

についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

についてのテイラー展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

JacobiAmplitudeはベキ級数に適用できる：

関数表現 (3)

JacobiAmplitudeはEllipticFの逆関数である：

積分表現：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (4)

オーバースイングモードでの振子方程式の解：

振子方程式で検証：

解をプロットする：

正弦Gordon方程式の相対論的な解：

正弦Gordon方程式に代入することで解を検証する：

とのさまざまな値について解をプロットする：

一般化されたフーリエ(Fourier)級数を形成しプロットする：

楕円パラメータととなるようなトリプレッツからの球面三角形：

頂点，，の角と各頂点の対辺：

球面三角形のすべての角度と辺の測定値を関連付けるCagnoliの方程式を検証する：

球面過剰としても知られる三角形の面積を計算する：

リュイリエ(L'Huilier)の定理を使って過剰を計算する[MathWorld]：

3D単位正方形上の対応する点を計算する：

求まった点と球面の辺の間の整合性をチェックする：

三角形を可視化する：

特性と関係 (5)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

三角関数をJacobiAmplitudeに適用する：

超越方程式を解く：

微分方程式から得る：

JacobiAmplitudeは，任意の整数とについて，からまでの分枝切断線を持つ：

分枝切断線を異なる法について可視化する：

考えられる問題 (1)

のときのの分枝切断線は，整数についてで実軸と交差する：

のときの振幅の連続バージョンが望ましい物理的な適応については以下の定義を使うとよい：

上記の関数は，実数ののときの $sin^(-1)(TemplateBox[{u, m}, JacobiSN])$ と一致する：

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