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JacobiAmplitude

JacobiAmplitude[u,m]

给出雅可比 (Jacobi) 椭圆函数的幅值 .

更多信息

数学函数，适合符号和数值运算.
JacobiAmplitude[u,m] 把一个椭圆函数的自变量 u 转换成幅值 ϕ.
JacobiAmplitude 是第一类型的椭圆积分的逆运算. 如果，则 .
对于每对整数和，JacobiAmplitude[u,m] 在复平面 u 上有一个分支切割断点，从到 .
对于某些特定变量值，JacobiAmplitude 自动运算出精确值.
JacobiAmplitude 可计算到任意数值精度.
JacobiAmplitude 自动逐项作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围 (26)

数值运算 (5)

高精度运算：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 JacobiAmplitude：

使用 Around 计算平均值统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiAmplitude 函数：

特殊值 (4)

自动产生简化的精确答案：

某些特殊情况无穷处的值：

求的根：

自动应用奇偶校验：

可视化 (3)

绘制各种参数值的 JacobiAmplitude 函数：

按照参数的函数绘制 JacobiAmplitude：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (5)

是 x 的解析函数：

该函数没有奇点也没有断点：

为单射函数：

是满射函数：

JacobiAmplitude 不是非负也不是非正函数：

JacobiAmplitude 不是凸函数也不是凹函数：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制时的高阶导数：

关于的导数：

级数展开式 (3)

的泰勒展开式：

绘制附近的前 3 个近似式：

的泰勒展开式：

绘制附近的前 3 个近似式：

JacobiAmplitude 可应用于幂级数：

函数表示 (3)

JacobiAmplitude 是 EllipticF 的反函数：

积分表示：

TraditionalForm 格式：

应用 (4)

过冲模式下的单摆方程的解：

代入单摆方程进行验证：

绘制解：

sine‐Gordon 方程的相对论解：

代入 sine‐Gordon 方程，验证解：

绘制和取不同值时的解：

形成和绘制广义的傅立叶级数：

椭圆参数以及 () 形成的球面三角形：

顶点、和处的角及与每个顶点相对的边：

验证 Cagnoli 方程，它与球面三角形的所有角度和边的测量有关：

计算三角形的面积，也称为球面角盈：

用 L'Huilier 定理 [MathWorld] 计算球面角盈：

计算 3D 单位球面上的点：

检查求出的点和边之间的一致性：

可视化该三角形：

属性和关系 (5)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

将三角函数应用到 JacobiAmplitude：

求解一个超越方程：

从一个微分方程中获得：

对于任意整数和，JacobiAmplitude 有一个分支切割，从到：

可视化不同模数的分支切割：

可能存在的问题 (1)

对于整数，时的分支切割与实轴相交于处：

对于，需要幅值连续的物理应用，请使用以下定义：

对于实数且，上述函数与 $sin^(-1)(TemplateBox[{u, m}, JacobiSN])$ 一致：

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