JacobiCD

JacobiCD[u,m]

给出雅可比椭圆函数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • ，其中 .
  • 是一个 u 的双周期函数，周期为 和 ，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiCD 是两个参数的亚纯函数.
  • 对某些特定变量值，JacobiCD 自动运算出精确值.
  • JacobiCD 可计算到任意数值精度.
  • JacobiCD 自动逐项作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘绘制函数：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (34)

数值评估  (5)

高精度计算：

输出精度与输入精度一致：

对复自变量的计算：

用高精度高效评估 JacobiCD：

使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiCD 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确答案：

JacobiCD 的某些极点：

找到 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD] 的零点：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiCD 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiCD：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCD] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCD] 的虚部：

函数属性  (8)

JacobiCD 沿着实轴是 4 TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiCD 沿着虚数轴是 2ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiCD 的第一个参数是偶函数：

对于 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiCD] 是 的解析函数：

它通常不是解析函数：

对于 ，该函数有奇点和断点：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD] 不是非递减也不是非递增：

对任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiDC] 不是单射函数：

对任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiCD] 不是满射函数：

JacobiCD 不是非负也不是非正：

JacobiCD 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 的高阶导：

关于 的导数：

积分  (3)

JacobiCD 的不定积分：

在以原点为中心的区间内的偶数被积函数的定积分：

它是半个区间上积分的两倍：

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{1, m}, JacobiCD] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{1, m}, JacobiCD] 的前 3 个近似：

JacobiCD 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

准定义：

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

自动自变量简化：

函数表示  (3)

三角函数和 JacobiAmplitude 的表示：

与其他 Jacobi 椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (4)

雅可比椭圆函数关于参数 的导数：

从一个单位三角到一个单位圆的共形映射：

显示映射前后的点：

泊松-玻尔兹曼（Poisson–Boltzmann ）方程 的解：

通过级数展开检验解：

构建模拟信号的低通椭圆滤波器：

计算滤波器的纹波参数及相关的椭圆函数参数：

用椭圆函数求通带与阻带的比值：

计算相应的阻带与椭圆参数：

计算纹波的位置以及传递函数的极点和零点：

计算传递函数的极点：

给出传递函数：

与 EllipticFilterModel 的结果相比较：

属性和关系  (3)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

求解一个超越方程：

积分：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入不足以给出正确的结果：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

Wolfram Research (1988)，JacobiCD，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiCD，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiCD." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). JacobiCD. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_jacobicd, author="Wolfram Research", title="{JacobiCD}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_jacobicd, organization={Wolfram Research}, title={JacobiCD}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}