JacobiND

JacobiND[u,m]

给出雅可比椭圆函数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • ，其中 .
  • 是一个 的双周期函数，周期为 和 ，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiND 是两个变量的亚纯函数.
  • 对某些特定变量值，JacobiND 自动运算出精确值.
  • JacobiND 可计算到任意数值精度.
  • JacobiND 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘绘制函数：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (34)

数值评估  (5)

以数值方式评估到高精度：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 JacobiND：

使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiND 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确答案

JacobiND 的一些极点：

求作为 (d)/(dx)TemplateBox[{x, {2, /, 3}}, JacobiND]=0 根的 JacobiND 的局部极小：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiND 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiND：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiND] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiND] 的虚部：

函数属性  (8)

JacobiND 沿着实轴的 2TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiND 沿着虚轴的 4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiND 的第一个参数为偶函数：

当 时，TemplateBox[{x, m}, JacobiND] 为 的解析函数：

通常情况下，该函数不是解析函数：

该函数有奇点和断点：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiND] 不是非递减也不是非递增：

当 时，TemplateBox[{x, m}, JacobiND] 不是单射函数：

对于任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiND] 不是满射函数：

当 时，TemplateBox[{x, m}, JacobiND] 为非负：

通常情况下，该函数的符号不确定：

JacobiND 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 的高阶导：

关于 的导数：

积分  (3)

JacobiND 的不定积分：

在以原点为中心的区间内的偶函数的定积分：

它是半区间积分的两倍：

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiND] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiND] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{1, m}, JacobiND] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{1, m}, JacobiND] 的前 3 个近似：

JacobiND 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

涉及 JacobiSD 的恒等：

自变量简化：

函数表示  (3)

准定义：

与其他雅可比椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (4)

一个单摆的笛卡尔（Cartesian）坐标：

绘制坐标的时间依赖性：

绘制轨迹：

非线性薛定谔方程 的周期解：

数值方式检验解：

绘制解：

根据弧长，对一个双纽线参数化：

显示弧长参数化和经典参数化：

周期超对称伴随势的零模式：

检验解：

绘制零模式：

属性和关系  (3)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

求解一个超越方程：

可用相关的椭圆函数表示 JacobiND：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入不足以获得正确的结果：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

Wolfram Research (1988)，JacobiND，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiND，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiND." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

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Wolfram 语言. (1988). JacobiND. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html 年

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