JacobiP

JacobiP[n,a,b,x]

ヤコビの多項式 TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 可能な限り明示的な多項式が与えられる．
  • TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP]は，微分方程式を満たす．
  • ヤコビの多項式は，重み関数と直交する．
  • 特別な引数の場合，JacobiPは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiPは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiPは自動的にリストに縫い込まれる．
  • JacobiP[n,a,b,z]は，複素 z 平面上からの範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • JacobiPはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (7)

数値的に評価する：

二次のヤコビの多項式を計算する：

実数値の部分集合上で をプロットする：

複素数値の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (40)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiP関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるJacobiPの値：

ゼロにおける値：

JacobiP[10,2,3,x]の最初の正の最小値を求める：

陪多項式JacobiPを計算する：

半整数の引数について陪多項式JacobiPを計算する：

異なるタイプのJacobiPは異なる記号形式を与える：

可視化  (4)

JacobiP関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

第2種と第3種のJacobiP関数は異なる分枝切断構造を持つ：

関数の特性  (11)

整数次数のJacobiPの定義域：

非整数次数の領域：

整数次数のJacobiPの値域：

複素値の値域は平面全体である：

JacobiPは，整数 ，， について鏡特性 を持つ：

ヤコビ多項式は解析関数である：

しかし，TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP]は非整数 ，， について の解析関数ではない：

有理型でもない：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP]は実領域で増加する：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP]は単射ではない：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP]は単射である：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP]は全射ではない：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP]は全射である：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP]は非負でも非正でもない：

TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP]は整数 ，， について特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP]は凸でも凹でもない：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP]は実領域で凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

x についての一次導関数：

x についての高次導関数：

高次導関数を x についてプロットする：

x についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約  (3)

JacobiPは恒等式を通して定義される：

JacobiPの正規化：

漸化式：

アプリケーション  (4)

複素行列の実数固有値の数の予想される値：

ヤコビの微分方程式を解く：

Pöschl–Tellerポテンシャルを持つシュレディンガー(Schrödinger)方程式の解：

微分方程式からエネルギー固有値を計算する：

n 点Gauss–Radau求積法では，極端な2つのノードのうちの一つの値が固定され，他の n-1個のノードは特定のヤコビ多項式の根から計算される．左端のノードを固定ノードとして n 点Gauss–Radau求積法のノードと重みを計算する：

n 点Gauss–Radau求積法を使って積分を数値評価する：

Gauss–Radau求積法の結果をNIntegrateの結果と比較する：

特性と関係  (2)

FunctionExpandを使って他の関数に展開する：

JacobiPの母関数：

考えられる問題  (1)

多項式の形で約分すると数値結果が不正確になることがある：

関数を直接評価する：

Wolfram Research (1988), JacobiP, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiP, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiP." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiP. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html

BibTeX

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BibLaTeX

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