JacobiP

JacobiP[n,a,b,x]

给出 Jacobi 多项式 TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 尽可能给出明确的多项式.
  • TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP] 满足微分方程 .
  • Jacobi 多项式与权函数 正交.
  • 对某些特定变量值，JacobiP 自动运算出精确值.
  • JacobiP 可计算到任意数值精度.
  • JacobiP 自动逐项作用于列表.
  • JacobiP[n,a,b,z] 在复平面 z 上从 到 有一个不连续分支切割.
  • JacobiP 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (7)

数值化计算：

计算 2 阶Jacobi 多项式：

在实数的子集上绘制 ：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

奇点处的渐近展开式：

范围  (40)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证间隔：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiP 函数：

特殊值  (6)

在固定点的 JacobiP 的值：

零处的值：

求 JacobiP[10,2,3,x] 的第一个正极小值：

计算相关的 JacobiP 多项式：

计算半整数参数的关联 JacobiP 多项式：

不同的 JacobiP 类型给出不同的符号形式：

可视化  (4)

绘制各阶的 JacobiP 函数：

绘制 实部：

绘制 虚部：

绘制两个变化参数的实部：

JacobiP 函数的类型 2 和 3 有不同的分支切割结构：

函数属性  (11)

整数阶的 JacobiP 的定义域：

非整数阶的函数的定义域：

整数阶的 JacobiP 的值域：

复数值的值域是整个平面：

对于整数 、 和 ，JacobiP 具有镜像属性 ：

Jacobi 多项式是解析函数：

但是，对于非整数的 、 和 ，TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP] 不是 的解析函数：

也不是亚纯函数：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP] 在实定义域上递增：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP] 不是单射函数：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP] 是单射函数：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP] 不是满射函数：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP] 是满射函数：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP] 既不是非负，也不是非正：

对于整数 、 和 ，TemplateBox[{n, a, b, x}, JacobiP] 没有奇点和断点：

TemplateBox[{10, 2, 2, x}, JacobiP] 既不凸，也不凹：

TemplateBox[{{1, /, 2}, {/, 2}, {/, 2}, x}, JacobiP] 在实定义域上是凹的：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 x 的一阶导：

关于 x 的高阶导：

绘制关于 x 的高阶导：

关于 x 的 阶导的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 的级数展开：

常点处的泰勒展开式：

函数识别与简化  (3)

通过恒等定义 JacobiP：

JacobiP 的正则化：

循环关系：

应用  (4)

一个复数矩阵的实特征值数量的期望值：

求解一个 Jacobi 微分方程：

Pöschl–Teller 势下的薛定谔方程的解：

从微分方程中计算能量特征值：

在 n 点高斯-拉道（Gauss–Radau）正交规则中，两个极值节点之一的值是固定的，其他 n-1 个节点由某个雅可比多项式的根计算得出. 令最左边的节点为固定节点，计算 n 点高斯-拉道正交规则的节点和权重：

使用 n 点高斯-拉道正交规则对积分进行数值计算：

将高斯-拉道正交的结果与 NIntegrate 的结果进行比较：

属性和关系  (2)

用 FunctionExpand 展开成其它函数：

JacobiP 的母函数：

可能存在的问题  (1)

多项式形式的抵消可能导致不准确的数值结果：

直接计算函数：

Wolfram Research (1988)，JacobiP，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiP，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiP." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html.

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Wolfram 语言. (1988). JacobiP. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiP.html 年

BibTeX

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