JankoGroupJ1

JankoGroupJ1[]

散在型単純Janko群を表す．

詳細

デフォルトで，JankoGroupJ1[]は点{1,…,266}に作用する置換群として表される．

予備知識

JankoGroupJ1[]は，位数がであるJanko群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．JankoGroupJ1のデフォルト表現は，生成元を2つ持つシンボル上の置換群である．
Janko群は3番目に小さい散在型有限単純群である．この群は（JankoGroupJ2およびJankoGroupJ3とともに）1900年代中頃に数学者のZvonimir Jankoによって発見された．この発見は散在型群の発見順で同率2位に位置する．JankoGroupJ1は，アーベルのシロー2部分群と，その中心化群がCyclicGroup[2]とAlternatingGroup[5]の直積である開立を持つ一意的な単純群である. は，その置換表現に加え，生成元によってという関係として定義でき，位数2の外部自己同型によって固定された元の部分群としてO'Nan群に含まれる．Janko群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
JankoGroupJ1[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．Conway群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Janko",1},"prop"]を介して得ることができる．
JankoGroupJ1は他の数多くのシンボルに関連している．JankoGroupJ1は，モンスター群の部分商としては現れないために散在型有限単純群の「pariah」と呼ばれる6つの群の一つである（他にJankoGroupJ3，JankoGroupJ4，LyonsGroupLy，ONanGroupON，RudvalisGroupRuがあるがJankoGroupJ2は含まれない）．