KelvinKei

KelvinKei[z]

给出开尔文函数 TemplateBox[{z}, KelvinKei].

KelvinKei[n,z]

给出开尔文函数 TemplateBox[{n, z}, KelvinKei2].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • 对于参数为正实数值，TemplateBox[{n, z}, KelvinKei2]=Im(e^(-npii/2)TemplateBox[{n, {z, , {e, ^, {(, {pi, , {i, /, 4}}, )}}}}, BesselK]). 对于其它值， 被定义为解析开拓.
  • KelvinKei[n,z] 在复平面 z 上有一个分支切割，它从 到 .
  • KelvinKei[z] 等价于 KelvinKei[0,z].
  • 对于特定的参数，KelvinKei 自动计算精确值.
  • KelvinKei 可求任意数值精度的值.
  • KelvinKei 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

数值运算：

在实数的子集上绘制 ：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (34)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度求值：

输出的精度同输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 KelvinKei 函数：

特殊值  (3)

零处的值：

求 KelvinKei[0,x] 的第一个正极大值：

对于半整数阶， KelvinKei 计算为同样的初级函数：

可视化  (3)

绘制整数 () 和半整数 () 阶的 KelvinKei 函数：

绘制 实部：

绘制 虚部：

绘制 实部：

绘制 虚部：

函数属性  (11)

TemplateBox[{0, x}, KelvinKei2] 的实域：

TemplateBox[{0, x}, KelvinKei2] 的复数域：

对于所有大于 0 的实数定义 TemplateBox[{{-, {1, /, 2}}, x}, KelvinKei2]：

复数域是整个平面域除了 ：

TemplateBox[{0, x}, KelvinKei2] 的近似函数范围：

TemplateBox[{1, x}, KelvinKei2] 的近似函数范围：

循环关系：

TemplateBox[{n, z}, KelvinKei2] 不是解析函数：

KelvinKei 既不是非递增，也不是非递减：

KelvinKei 不是单射函数：

KelvinKei 既不是非负，也不是非正：

对于 z≤0，KelvinKei 有奇点和断点：

KelvinKei 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

当 n=1 时，关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (5)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 产生级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

推广和延伸  (1)

KelvinKei 可以应用于幂级数：

应用  (3)

求解开尔文微分方程式：

绘制交流电在空心圆柱体内的径向密度分布图：

对于某些数值，有 MeijerG 的表达式用 KelvinKei 表示：

属性和关系  (4)

用 FullSimplify 化简包括开尔文函数的表达式：

用 FunctionExpand 展开半整数阶的开尔文函数：

对包括开尔文函数的表达式求积分：

KelvinKei 可以表示为 MeijerG 的形式:

可能存在的问题  (1)

单参数形式的计算得出双参数形式的结果：

Wolfram Research (2007)，KelvinKei，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html.

文本

Wolfram Research (2007)，KelvinKei，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "KelvinKei." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). KelvinKei. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_kelvinkei, author="Wolfram Research", title="{KelvinKei}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_kelvinkei, organization={Wolfram Research}, title={KelvinKei}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/KelvinKei.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}