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KolmogorovSmirnovTest

KolmogorovSmirnovTest[data]

使用 Kolmogorov-Smirnov 检验判断 data 是否服从正态分布.

KolmogorovSmirnovTest[data,dist]

使用 Kolmogorov-Smirnov 检验判断 data 是否服从 dist 分布.

KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

KolmogorovSmirnovTest 执行 Kolmogorov–Smirnov 拟合优度检验，其中零假设为 data 抽取自分布为 dist 的总体，而备择假设认为并非如此.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明 data 不可能服从 dist.
dist 可以是任意具有数值和符号参数或者数据集的符号分布.
data 可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
Kolmogorov-Smirnov 检验假设数据来自一个连续分布.
Kolmogorov-Smirnov 检验实际上使用基于 $sup_x TemplateBox[{{{{F, ^, ^}, (, x, )}, -, {F, (, x, )}}}, Abs]$ 的检验统计量，其中是 data 的经验 CDF，而是 dist 的 CDF.
对于多变量检验，使用单变量边缘检验的的和，并且在下假定服从 UniformSumDistribution.
KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，通过使用htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
与检验结果的报告相关的属性包括：

	"PValue"	值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化版本
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化版本
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的属性包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出下列选项：
Method Automatic 计算 -值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 0.05.
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入具有相同长度的数据集. 来自KolmogorovSmirnovTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

执行 Kolmogorov-Smirnov 检验对正态性进行校验：

检验一些数据对一个特定分布的拟合情况：

比较两个数据集的分布：

没有充足证据证明数据可能来自不同分布的样本：

范围 (9)

检验 (6)

执行 Kolmogorov-Smirnov 检验对正态性进行校验：

正态数据的 -值相对于非正态数据的 -值来说，显得比较大：

检验一个特定分布的拟合优度：

比较两个数据集的分布：

这两个数据集不具有相同的分布：

检验多元正态性：

检验任意多变量分布的拟合优度：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将 Kolmogorov-Smirnov 检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个 -值表：

检验统计量：

从 Kolmogorov-Smirnov 检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (4)

Method (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个可计算的公式：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的 -值：

设置在蒙特卡罗方法中所使用的随机种子：

种子对产生器的状态有影响，而且对所得的 -值也有一定影响：

SignificanceLevel (1)

设置 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 所用的显著性水平：

默认情况下，使用：

应用 (2)

对功效曲线进行 Kolmogorov-Smirnov 检验：

将近似功效曲线可视化：

当内在分布是一个 UniformDistribution[{-4,4}]，检验尺度为0.05，样本数为 12 时，估计Kolmogorov-Smirnov 检验的功效：

31片飞机玻璃样品可以承受一定的压力直至断裂为止. 调查数据是否从一个 NormalDistribution 或者一个 GammaDistribution 抽取：

比较候选分布的分位数图线（Quantile-Quantile plot）：

相对于 NormalDistribution，数据使用 GammaDistribution 的拟合程度稍微好些：

属性和关系 (9)

默认情况下，单变量数据与 NormalDistribution 相比较：

参数已经从数据中估计得到：

默认情况下，多变量数据与 MultinormalDistribution 相比较：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

不估计指定的参数：

对检验分布的未指明的参数，使用最大似然估计法：

如果参数未知，则当可能的情况下，KolmogorovSmirnovTest 应用一次校正：

估计参数，但不应用校正：

拟合分布与之前的相同，而且值被校正：

当参数被估计时，使用 Lilliefors 校正法：

在执行典型的 Kolmogorov-Smirnov 检验之前估计参数：

从概念上讲，Kolmogorov-Smirnov 检验计算经验和理论 CDFs 的最大绝对差值：

绘制 CDFs 显示最大绝对差值：

在多变量拟合优度的检验中，假设独立边缘密度：

假设独立的情况下，检验统计量是相同的：

当输入为 TimeSeries 时，Kolmogorov–Smirnov 检验只适用于数值：

可能存在的问题 (3)

Kolmogorov–Smirnov 检验不适用于离散分布：

此检验结果较为保守：

在这些情况下，使用蒙特卡洛方法或者 PearsonChiSquareTest：

当参数已经从数据中估计得到时，对于某些分布，Kolmogorov-Smirnov 检验是无效的：

提供已知的参数值：

或者，使用蒙特卡罗方法来求近似值：

相同的数据被忽略：

如果具有很多相同的数据，那么差异将很明显：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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