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KuiperTest

KuiperTest[data]

Kuiper検定を使い，data が正規分布に従っているかどうかを調べる．

KuiperTest[data,dist]

Kuiper検定を使い，data が dist に従った分布かどうかを調べる．

KuiperTest[data,dist,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

KuiperTestは data が分布 dist に従う母集団から引き出されるという帰無仮説とそうではないという対立仮説でKuiperの適合度検定を行う．
デフォルトで，確率値つまり値が返される．
小さい値は data が dist から来ている可能性が低いことを示す．
dist は，記号および数値の母数，またはデータ集合，を持つ任意の記号分布でよい．
data は一変量{x₁,x₂,…}でも多変量{{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}でもよい．
Kuiper検定はデータが連続分布のものであると仮定する．
Kuiper検定は，事実上，に基づく検定統計を使う．ただし，は data の経験的CDF，は dist のCDFである．
多変量検定では一変量限界値の総和が使われる．総和はのもとでUniformSumDistributionに従うと想定される．
KuiperTest[data,dist,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは htd["property"]として追加的な検定結果と特性の抽出に使うことができる．
KuiperTest[data,dist,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"PValue"	値
	"PValueTable"	"PValue"のフォーマットされたバージョン
	"ShortTestConclusion"	検定結果の簡単な説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値
	"TestDataTable"	"TestData"のフォーマットされたバージョン
	"TestStatistic"	検定統計
	"TestStatisticTable"	"TestStatistic"のフォーマットされたバージョン

次の特性はどの検定が行われているかに依存しない．
データ分布に関連する特性
"FittedDistribution" データのフィットした分布

"FittedDistributionParameters" データの分布母数
使用可能なオプション
Method Automatic 値を計算するメソッド

SignificanceLevel 0.05 診断とレポートのための切捨て
適合度検定では，のときにのみが棄却されるような切捨てが選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで，は0.05に設定されている．
Method->"MonteCarlo"の設定では，入力と同じ長さの個のデータ集合が，フィットされた分布を使ってのもとで生成される．次に，KuiperTest[s_i,dist,"TestStatistic"]からのEmpiricalDistributionを使って値が推定される．

例題

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例 (4)

正規性に関してKuiper検定を行う：

あるデータが特定の分布にフィットするかどうかの検定を行う：

2つのデータ集合の分布を比較する：

Kuiper検定から検定統計を抽出する：

スコープ (9)

検定 (6)

正規性についてKuiper検定を行う：

正規データの値は，非正規データの値と比べて大きい：

特定の分布に対して適合度検定を行う：

2つのデータ集合の分布を比べる：

2つのデータ集合の分布は異なる：

多変量正規性について検定する：

任意多変量分布について適合度検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

レポート (3)

Kuiper検定の結果を表にする：

完全な検定表：

値の表：

検定統計：

カスタマイズされたレポート用にKuiper検定表から項目を取り出す：

"ShortTestConclusion"と"TestConclusion"を使って検定の結論をレポートする：

有意水準が異なると，結論も異なることがある：

オプション (3)

Method (3)

計算式にモンテカルロ法に基づくメソッドを使う：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使うサンプル数を設定する：

モンテカルロ推定は，サンプルを増やすと，真の値に収束する：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使われるランダムなシードを設定する：

シードは生成器の状態に影響を与え，結果の値にもいくらか影響を与える：

アプリケーション (2)

Kuiper検定の検出力曲線：

近似検出力曲線を可視化する：

基礎となる分布がUniformDistribution[{-4,4}]であり，検定サイズが0.05，サンプルサイズが12である場合に，Kuiper検定の検出力を推定する：

空間符号は，二変量データを単位円上の点に変換し，位置の検定にしばしば使われる．帰無仮説は空間符号が有意的にクラスタ化しているかどうかを判断することによって，検定することができる：

空間符号の関数：

非零の平均ベクトルについてクラスタ化が起る：

空間符号とKuiperの検定を使った，位置の二変量検定：

平均がヌル値に近い場合に，検定は帰無仮説を却下しない：

平均がヌル値に近くない場合には，検定は帰無仮説を却下する：

特性と関係 (7)

デフォルトで一変量データはNormalDistributionと比べられる：

母数はデータから推定されている：

多変量データは，デフォルトでMultinormalDistributionと比べられる：

検定分布の母数は，指定されない場合にはデータから推測される：

指定された母数は推測されない：

最尤推定値は，検定分布の指定されていない母数に使われる：

母数が未知の場合，KuiperTestは可能であれば修正を適用する：

母数は推定されるが，修正は適用されない：

フィットされた分布は前と同じであり，値は修正される：

独立周辺密度が多変量の適合度検定では仮定される：

独立性が仮定されると，検定統計は同一である：

Kuiper検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

考えられる問題 (3)

Kuiper検定は離散分布には使えない：

検定は控えめになりがちである：

そのような場合にはモンテカルロ法やPearsonChiSquareTestを使う：

母数がデータから推定される場合には，Kuiper検定は，分布によっては有効ではないことがある：

母数の値が既知である場合には与える：

あるいは，モンテカルロ法を使って値を近似する：

データ中のタイは無視される：

より多くのタイがある場合は，差分がより明らかであることもある：

おもしろい例題 (1)

帰無仮説が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説によって与えられた検定統計：

検定統計の分布を比較する：

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