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KuiperTest

KuiperTest[data]

使用 Kuiper 检验对 data 是否服从正态分布进行校验.

KuiperTest[data,dist]

使用 Kuiper 检验对 data 是否服从 dist 进行校验.

KuiperTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

KuiperTest 执行 Kuiper 拟合优度检验，其中零假设为 data 从服从 dist 分布的总体中抽取，而备择假设认为并不服从.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明 data 不可能服从 dist.
dist 可以是任意具有数值和符号参数或者数据集的符号分布.
data 可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
Kuiper 检验假设数据来自一个连续分布.
Kuiper 检验实际上使用基于的检验统计量，其中是 data 的经验 CDF，而是 dist 的 CDF.
对于多变量检验，使用单变量边缘检验的的和，并且在下假定服从 UniformSumDistribution.
KuiperTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，通过使用htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
KuiperTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
与检验结果的报告相关的属性包括：

	"PValue"	值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化版本
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化版本
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的属性包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出下列选项：
Method Automatic 计算值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设置为 0.05.
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入具有相同长度的数据集. 来自KuiperTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

执行 Kuiper 检验对正态性进行校验：

检验一些数据对一个特定分布的拟合情况：

比较两个数据集的分布：

从一个 Kuiper 检验，提取检验统计量：

范围 (9)

检验 (6)

执行 Kuiper 检验对正态性进行校验：

正态数据的值相对于非正态数据的值来说，显得比较大：

检验一个特定分布的拟合优度：

比较两个数据集的分布：

这两个数据集不具有相同的分布：

检验多元正态性：

检验任意多变量分布的拟合优度：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将 Kuiper 检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个值表：

检验统计量：

从 Kuiper 检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (3)

Method (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个可计算的公式：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的值：

设置在蒙特卡罗方法中所使用的随机种子：

种子对产生器的状态有影响，而且对所得的值也有一定影响：

应用 (2)

Kuiper 检验的功效曲线：

将近似功效曲线可视化：

当内在的分布是 UniformDistribution[{-4,4}]，检验尺度为 0.05，而样本大小为 12 时，估计 Kuiper 检验的功效：

空间符号把双变量数据变换为单位圆上的点，并且经常用作位置检验中. 通过判断空间符号是否显著聚类，可以对零假设进行检验：

空间符号函数：

对于非零均值向量出现聚类：

利用空间符号和 Kuiper 检验，进行位置的双变量检验：

当均值与零值接近时，检验不拒绝零假设：

当均值与零值不接近时，检验拒绝零假设：

属性和关系 (7)

默认情况下，单变量数据与 NormalDistribution 相比较：

参数已经从数据中估计得到：

默认情况下，多变量数据与 MultinormalDistribution 相比较：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

不估计指定的参数：

对检验分布的未指明的参数，使用最大似然估计法：

如果参数未知，则当可能的情况下，KuiperTest 应用一次校正：

估计参数，但不应用校正：

拟合分布与之前的相同，而且值被校正：

在多变量拟合优度的检验中，假设独立边缘密度：

假设独立的情况下，检验统计量是相同的：

当输入为 TimeSeries 时，Kuiper 检验只能用于数值：

可能存在的问题 (3)

Kuiper 检验不适用于离散分布：

此检验的结果比较保守：

在这些情况下，使用蒙特卡洛方法或者 PearsonChiSquareTest：

当参数已经从数据中估计得到时，对于某些分布，Kuiper 检验是无效的：

提供已知的参数值：

或者，使用蒙特卡罗方法来求近似值：

相同的数据被忽略：

如果具有很多相同的数据，那么差异将很明显：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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