三次元直交座標のラプラシアン：

三次元円柱座標のラプラシアン：

二次元極座標のラプラシアン：

delを使って ∇ を， で下付き文字のリストを， で2を入力する：

del2 を使ってテンプレート  を入力し，変数を記入し，を押して関数を入力する：

Laplacianは任意の階数の配列に適用することができる：

曲線座標系では，一定の成分を持つベクトルでラプラシアンが非零になることがある：

測定基準，座標系，パラメータを指定するラプラシアン：

Laplacianは，曲がった空間に使うことができる：

座標ベクトルのラプラシアンはSymbolicZerosArray[{n}]である：

二乗ノルムのラプラシアンはSymbolicIdentityArray[{n}]によって表される：

TensorExpandを使って期待される結果，つまり次元の二倍になるように簡約する：

n 次元における平方ノルムのラプラシアン：

総和をアクティブにして簡単な結果を得る：

球座標のポアソン(Possion)方程式：

ラジアル対称の電荷分布 について解く：

単位球に上のラプラシアン：

球面調和 は，固有値がの演算子の固有関数である：

クーロン(Coulomb)ポテンシャル—点電荷の電位—の n 次元への一般化は次の通りである：

電荷密度は原点で非零であるので，ラプラシアンはその他すべてでゼロと等しくなければならない：

結果を簡約する：

特定の次元における結果をアクティブにして分母を共通すると，結果が0であることが分かる：

球座標を使って各次元の結果を得ることもできる：

Laplacianは配列の形を保存する：

ラプラシアンは勾配の発散に等しい：

Gradは正規直交基底を使うので，スカラーのラプラシアンは二重勾配のトレースに等しい：

より高階の配列については，これは二重勾配の最後の2つの指数の縮約である：

ユークリッド座標グラフ c のLaplacianを，デカルト座標に変換して計算してから再びユークリッド座標に変換し直す：

結果はLaplacian[f,{x₁,…,x_n},c]を直接計算した場合と同じである：

配列のラプラシアンは直交座標においてのみその成分のラプラシアンと等しい：

chart が正規直交基底で表された測定値 g で定義されるなら，Laplacian[g,{x₁,…,x_n},chart]はゼロである：

三次元平坦空間のベクトル場 の場合，ラプラシアンは に等しい：

次元 の平坦空間では，ベクトル場のラプラシアンは に等しい． では次のようになる：

LaplacianはSymmetrizedArrayの対称構造を保存する：

ラプラシアンには入力と同じ対称性がある：

スカラー関数のラプラシアンについての式をさまざまな座標系で見る：