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LeastSquaresFilterKernel

LeastSquaresFilterKernel[{{ω₁,…,ω_k-1},{a₁,…,a_k}},n]

指定された周波数が ω_iで振幅が a_iの場合に，最小二乗法を使って設計された，長さ n の k バンド有限インパルス応答(FIR)フィルタカーネルを作る．

LeastSquaresFilterKernel[{"type",spec},n]

完全なフィルタ指定{"type",spec}を使う．

詳細とオプション

LeastSquaresFilterKernelは最小平均二乗誤差を持つFIRフィルタのインパルス応答係数の長さ n の数値リストを返す．
フィルタのインパルス応答は逆離散時間フーリエ(Fourier)変換を使って計算される．
LeastSquaresFilterKernel[{"type",spec},n]では，フィルタ指定は次の任意の形で行うことができる．

		{"Lowpass",ω_c}	カットオフ周波数が ω_cのローパスフィルタ
		{"Highpass",ω_c}	カットオフ周波数が ω_cのハイパスフィルタ
		{"Bandpass",{ω_c₁,ω_c₂}}	パスバンドが ω_c₁から ω_c₂までのバンドパスフィルタ
		{"Bandpass",{{ω,q}}}	中心周波数 ω，Q値 q のバンドパスフィルタ
		{"Bandstop",{ω_c₁,ω_c₂}}	ストップバンドが ω_c₁から ω_c₂までのバンドストップフィルタ
		{"Bandstop",{{ω,q}}}	中心周波数 ω，Q値 q のバンドストップフィルタ
		{"Multiband",{ω₁,…,ω_k-1},{a₁,…,a_k}}	k バンドの多重バンドフィルタ指定
		{"Differentiator",ω_c}	カットオフ周波数が ω_cの微分器フィルタ
		{"Hilbert",ω_c}	カットオフ周波数が ω_cのヒルベルト(Hilbert)フィルタ

"type"が省略された場合は"Multiband"であるとみなされる．
周波数は0≤ω₁<ω₂<…<ω_k-1≤π となる昇順で与えられなければならない．
振幅の値 a₁は0から ω₁までの周波数帯に相当し，振幅 a_kは ω_k-1から π までの振幅帯に相当する．
振幅の値は非負でなければならない．通常，値 a_i=0でストップバンドを，a_i=1でパスバンドを指定する．
Q値 q はとして定義される．はバンドパスフィルタあるいはバンドストップフィルタの中心周波数である．q の値が大きいとフィルタは狭くなる．
LeastSquaresFilterKernelによって返されたカーネル ker を ListConvolve[ker,data]で使ってフィルタを data に適用することができる．
LeastSquaresFilterKernelは内部計算精度を指定するWorkingPrecisionオプションを取る．デフォルト設定はWorkingPrecision->MachinePrecisionである．

例題

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例 (2)

ローパスFIRカーネル：

フィルタとその理想的なローパスプロトタイプの強度プロット：

フィルタのボード線図：

多重バンドFIRカーネル：

フィルタの強度プロットとその「brickwall」指定：

スコープ (6)

ハイパスFIRカーネル：

フィルタの強度プロット：

バンドパスFIRカーネル：

フィルタの強度プロット：

中心周波数とQ値を指定した場合の，同じフィルタ：

バンドストップFIRカーネル：

フィルタの強度プロット：

中心周波数とQ値を指定した場合の，同じフィルタ：

微分器FIRカーネル：

フィルタの強度プロット：

フルバンドヒルベルト(Hilbert)FIRカーネル：

フィルタの強度プロット：

フィルタの虚部のプロット：

ハーフバンドローバスFIRカーネル：

フィルタの強度プロットとハーフバンド周波数：

ハーフバンドローパスフィルタをハイパスに変換する：

2つのハーフバンドフィルタの強度プロット：

一般化と拡張 (1)

Blackman窓を使ってストップバンド減衰を向上させる：

アプリケーション (4)

カットオフ周波数，長さ n=15のローパスFIRフィルタを作る：

Blackman窓を使ってストップバンド減衰を向上させることでフィルタを先細にする：

正規化：

2つのフィルタのパワースペクトルの対数振幅プロット：

フィルタの長さを3倍にして窓のない数列のバンド幅にマッチするようにする：

デュアルトーン多重周波数(DTMF)信号にローパスフィルタをかける：

以下はデュアルトーン信号のスペクトルを示している：

8000Hzでサンプルされたサウンドについて，カットオフ周波数953Hzで窓付きのローパスフィルタカーネルを作る：

以下はフィルタをかけた信号のスペクトルである：

ナイキストフィルタのリストを作る：

画像の列の導関数を取る：

特性と関係 (3)

周波数と振幅のリストを指定すると多重バンドフィルタカーネルが作られる：

Q値が大きくなるにつれてフィルタは狭くなる：

長さのハーフバンドフィルタでは，の正の整数値についての位置における係数はゼロである：

バンドフィルタでは，位置における係数はゼロである：

インタラクティブな例題 (1)

音声のイコライザを構築する：

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