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LeastSquaresFilterKernel[{{ω1,…,ωk-1},{a1,…,ak}},n]

使用一个使用最小二乘法设计的长度为 n 的 k 个频带的有限脉冲响应 (FIR) 滤波器，给定指定频率 ωi 和幅值 ai.

LeastSquaresFilterKernel[{"type",spec},n]

使用全滤波器指标 {"type",spec}.

更多信息和选项
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按以下格式引用：

LeastSquaresFilterKernel

LeastSquaresFilterKernel[{{ω1,…,ωk-1},{a1,…,ak}},n]

使用一个使用最小二乘法设计的长度为 n 的 k 个频带的有限脉冲响应 (FIR) 滤波器，给定指定频率 ωi 和幅值 ai.

LeastSquaresFilterKernel[{"type",spec},n]

使用全滤波器指标 {"type",spec}.

更多信息和选项

  • LeastSquaresFilterKernel 对具有最小均方差的 FIR 滤波器的脉冲响应系数，返回长度为 n 的数值列表.
  • 滤波器的脉冲响应使用离散时间傅里叶逆变换计算.
  • 在 LeastSquaresFilterKernel[{"type",spec},n] 中，滤波器指标可以为下面任何之一：
  • {"Lowpass",ωc}截止频率为 ωc 的低通滤波器
    {"Highpass",ωc}截止频率为 ωc 的高通滤波器
    {"Bandpass",{ωc1,ωc2}}通带从 ωc1 到 ωc2 的带通滤波器
    {"Bandpass",{{ω,q}}}中心频率为 ω 和质量因子为 q 的带通滤波器
    {"Bandstop",{ωc1,ωc2}}阻带从 ωc1 到 ωc2 的带阻滤波器
    {"Bandstop",{{ω,q}}}中心频率为 ω 和质量因子为 q 的带阻滤波器
    {"Multiband",{ω1,…,ωk-1},{a1,…,ak}}有 k 个频带的多带滤波器规范
    {"Differentiator",ωc}截止频率为 ωc 的微分滤波器
    {"Hilbert",ωc}截止频率为 ωc 的 Hilbert 滤波器
  • 如果忽略 "type"，则假定采用 "Multiband".
  • 频率应该以升序给出，以满足 0≤ω1<ω2<…<ωk-1≤π.
  • 幅值 a1 对应于从 0 到 ω1 的频带，而幅值 ak 对应于从 ωk-1 到 π 的频带.
  • 幅值应该是非负的. 通常情况下，数值 ai=0 指定一个阻带，而数值 ai=1 指定一个通带.
  • 质量因子 q 定义为 ，其中 是带通或者带阻滤波器的中心频率. q 的值越大，给出的滤波器越窄.
  • 可将由 LeastSquaresFilterKernel 返回的核 ker 用于 ListConvolve[ker,data] 中，来对 data 进行滤波.
  • 可给出以下选项：
  • WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算使用的精度

范例

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基本范例  (2)

低通 FIR 核：

Wolfram Language code: a = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", 1.2}, 15]

滤波器和理想低通滤波器的幅值图：

Wolfram Language code: Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], Piecewise[{{1, 0 ≤ x ≤ 1.2}}]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> False]

滤波器的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[ListZTransform[a, z], {0, π}, SamplingPeriod -> 1, PlotLayout -> "Magnitude", ScalingFunctions -> {"Linear", Automatic}, GridLines -> Automatic]

多频带 FIR 核：

Wolfram Language code: spec = {{.5, 1, 2, 2.8}, {1, 0, 1, 0, 1}}; h = LeastSquaresFilterKernel[spec, 31]

滤波器和它的“砖墙”指标的幅度图线：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[{Abs[ListFourierSequenceTransform[h, x]], Piecewise[{#[[1]], #[[2, 1]] ≤ x ≤ #[[2, 2]]}& /@ Thread[{spec[[2]], Partition[Sort[Join[spec[[1]], {0., N[π]}]], 2, 1]}]]}], {x, 0, π}, Exclusions -> None, PlotRange -> All]

范围  (6)

高通 FIR 核：

Wolfram Language code: a = LeastSquaresFilterKernel[{"Highpass", 1.2}, 15]

滤波器的幅度图：

Wolfram Language code: Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], UnitStep[x - 1.2]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

一个带通 FIR 核：

Wolfram Language code: ω1 = 1.;ω2 = 2.; a = LeastSquaresFilterKernel[{"Bandpass", {ω1, ω2}}, 15]

滤波器的幅度图线：

Wolfram Language code: Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], UnitBox[x - 1.5]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

使用中心频率和质量因子指定的相同滤波器：

Wolfram Language code: ω0 = Sqrt[ω1 ω2];q = ω0 / (ω2 - ω1); a = LeastSquaresFilterKernel[{"Bandpass", {{ω0, q}}}, 15]; Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], UnitBox[x - 1.5]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

带阻 FIR 核：

Wolfram Language code: ω1 = 1.;ω2 = 2.; a = LeastSquaresFilterKernel[{"Bandstop", {ω1, ω2}}, 21]

滤波器的幅值图：

Wolfram Language code: Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], 1 - UnitBox[x - 1.5]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

使用中心频率和质量因子指定的相同滤波器：

Wolfram Language code: ω0 = Sqrt[ω1 ω2];q = ω0 / (ω2 - ω1); a = LeastSquaresFilterKernel[{"Bandstop", {{ω0, q}}}, 21]; Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], 1 - UnitBox[x - 1.5]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

微分 FIR 核：

Wolfram Language code: a = LeastSquaresFilterKernel[{"Differentiator", 2}, 21]

滤波器的幅度图线：

Wolfram Language code: Plot[{Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], x UnitStep[2 - x]}, {x, 0, π}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

全带 Hilbert FIR 核：

Wolfram Language code: a = LeastSquaresFilterKernel[{"Hilbert", π}, 21]

滤波器的幅度图线：

Wolfram Language code: Plot[Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], {x, 0, π}, PlotRange -> All]

滤波器虚部的图线：

Wolfram Language code: Plot[Im@ListFourierSequenceTransform[a, x, -10], {x, -π, π}, PlotRange -> All]

半带低通 FIR 核：

Wolfram Language code: a = Chop@LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", π / 2}, 15]

滤波器和半带频率 的幅值图：

Wolfram Language code: Plot[Abs[ListFourierSequenceTransform[a, x]], {x, 0, π}, PlotRange -> All, Epilog -> {Red, Dashed, Line[{{π / 2, 0}, {π / 2, 1}}]}]

把半带低通滤波器转化为高通滤波器：

Wolfram Language code: b = Table[(-1)^i a[[i]], {i, 1, 15}]

两个半带滤波器的幅值图：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Abs[ListFourierSequenceTransform[#, x]]& /@ {a, b}], {x, 0, π}, PlotRange -> All, Epilog -> {Red, Dashed, Line[{{π / 2, 0}, {π / 2, 1}}]}]

推广和延伸  (1)

通过使用 Blackman 窗，改善阻带的衰减：

Wolfram Language code: n = 31; fir = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", Pi / 2}, n]; fir2 = Array[BlackmanWindow, n, {-1 / 2, 1 / 2}] fir;
Wolfram Language code: BodePlot[{ListZTransform[fir, z], ListZTransform[fir2, z]}, {0, π}, SamplingPeriod -> 1, PlotLayout -> "Magnitude", GridLines -> Automatic, ScalingFunctions -> {"Linear", Automatic}]

应用  (4)

创建一个截止频率为 且长度 n=15 的低通 FIR 滤波器：

Wolfram Language code: n = 15; h = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", π / 5}, n]

使用 Blackman 窗口逐渐减小滤波器以改善阻带衰减：

Wolfram Language code: w = Array[BlackmanWindow, n, {-1 / 2, 1 / 2}]; fir = h w;

正规化：

Wolfram Language code: fir / Total[fir]

两个滤波器的功率谱的对数幅值图：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[20Log10[Abs@ListFourierSequenceTransform[#, ω]]& /@ {h, %}], {ω, 0, π}, PlotRange -> {5, -125}, GridLines -> Automatic]

将滤波器的长度增加三倍以匹配非窗口序列的带宽：

Wolfram Language code: h2 = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", π / 5}, 3 n]; w2 = Array[BlackmanWindow, 3n, {-1 / 2, 1 / 2}]; fir = (h2 w2/Total[h2 w2]); Plot[Evaluate[20Log10[Abs@ListFourierSequenceTransform[#, ω]]& /@ {h, fir}], {ω, 0, π}, PlotRange -> {5, -125}, GridLines -> Automatic]

双音多频 (DTMF) 信号的低通滤波：

Wolfram Language code: a = Mean[AudioGenerator[{"Sin", #}, 0.5, SampleRate -> 8000]& /@ {697, 1209}] + 0.05AudioGenerator["White", 0.5, SampleRate -> 8000]

这显示了双音信号的频谱：

Wolfram Language code: Periodogram[a, PlotRange -> All]

创建 8000 赫兹处采样的声音的截止频率为953Hz的窗口低通滤波器内核：

Wolfram Language code: fir = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", 953 2π / 8000}, 71]; ker = Array[BlackmanWindow, Length[fir], {-.5, .5}]fir;
Wolfram Language code: b = Audio[{ListConvolve[ker, AudioData[a][[1]], 36, 0]}, SampleRate -> 8000]

这是滤波后信号的频谱：

Wolfram Language code: Periodogram[b, PlotRange -> All]

创建 Nyquist 滤波器列表：

Wolfram Language code: filters = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", π / #}, 31]& /@ {2, 3, 5};
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Abs[ListFourierSequenceTransform[#, x]]& /@ filters], {x, 0, π}, PlotLegends -> {2, 3, 5}]

对图像的行求导：

Wolfram Language code: h = LeastSquaresFilterKernel[{"Differentiator", π}, 8]
Wolfram Language code: ImageConvolve[[image], {h}]

属性和关系  (3)

指定频率和幅度列表创建了一个多频带核：

Wolfram Language code: LeastSquaresFilterKernel[{{1.2, 2}, {1, 0, 1}}, 31] === LeastSquaresFilterKernel[{"Multiband", {1.2, 2}, {1, 0, 1}}, 31]

增加质量因子产生更狭窄的滤波器：

Wolfram Language code: firs = LeastSquaresFilterKernel[{"Bandpass", {{1.0, #}}}, 33]& /@ {2 / 3, 1, 2}; BodePlot[ListZTransform[#, z]& /@ firs, {0, π}, SamplingPeriod -> 1, PlotLayout -> "Magnitude", ScalingFunctions -> {"Linear", Automatic}, GridLines -> Automatic, PlotLegends -> {"*q* = FractionBox[2, 3]", "*q* = 1", "*q* = 2"}]

在长度为 的半带滤波器中，位置 处的系数是零（ 是正整数）：

Wolfram Language code: n = 21; a = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", (π/2)}, n]//Chop
Wolfram Language code: ListPlot[a, AxesOrigin -> {(n + 1/2), 0}, Ticks -> None, PlotRange -> All, Filling -> 0]

在 带滤波器中，位置 处的系数是零：

Wolfram Language code: k = 3; a = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", (π/k)}, 21]//Chop
Wolfram Language code: ListPlot[a, AxesOrigin -> {(n + 1/2), 0}, Ticks -> None, PlotRange -> All, Filling -> 0]

互动范例  (1)

构建一个音频均衡器：

Wolfram Language code: With[{chirp = Table[Cos[200. π t + 2400. π t ^ 2], {t, 0., 2., 1 / 8000.}], w = Array[KaiserWindow, 91, {-1 / 2, 1 / 2}]}, Manipulate[audio = Audio[ListConvolve[w * LeastSquaresFilterKernel[{Range[1, 4] π / 5, {a1, a2, a3, a4, a5}}, 91], chirp, 1, 0], SampleRate -> 8000]; Column[{Periodogram[audio, 4000, PlotRange -> {-60, 20}, ImageSize -> 240], audio}, Alignment -> Center] , {{a1, 1}, 0.01, 10}, {{a2, 0.01}, 0.01, 10}, {{a3, 0.01}, 0.01, 10}, {{a4, 0.01}, 0.01, 10}, {{a5, 1}, 0.01, 10}, ContinuousAction -> True]]
Wolfram Research (2012)，LeastSquaresFilterKernel，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LeastSquaresFilterKernel.html （更新于 2015 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，LeastSquaresFilterKernel，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LeastSquaresFilterKernel.html （更新于 2015 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "LeastSquaresFilterKernel." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/LeastSquaresFilterKernel.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). LeastSquaresFilterKernel. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LeastSquaresFilterKernel.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_leastsquaresfilterkernel, author="Wolfram Research", title="{LeastSquaresFilterKernel}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/LeastSquaresFilterKernel.html}", note=[Accessed: 17-June-2026]}

BibLaTeX

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