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LeviCivitaTensor

LeviCivitaTensor[d]

d 次元のレヴィ・チビタ(Levi-Civita)の完全に反対称のテンソルを返す．

詳細

LeviCivitaTensor[d]は，各次元で長さ d である階数 d のテンソルを返す．
LeviCivitaTensor[d]の要素は0，-1，+1で，Signatureをその指数に適用して得ることができる．
LeviCivitaTensorは，デフォルトで，SparseArrayオブジェクトを与える．LeviCivitaTensor[d,List]は通常の配列を返すのに対し，LeviCivitaTensor[d,SymmetrizedArray]は対称化された配列を返す．

例題

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例 (1)

スコープ (5)

LeviCivitaTensorは疎な配列を返す：

結果を通常の配列として表示する：

テンソルと通常の配列として得る：

外積を構築する：

より高次の結果をSymmetrizedArrayオブジェクトとして得る：

アプリケーション (2)

無限小回転行列は，レヴィ・チビタテンソルによる角速度の縮約である：

回転力学における多くの操作は，，トルクでのベクトルの縮約である：

角運動量：

時点における有限回転行列は，の指数行列である：

ホッジ双対はレヴィ・チビタテンソルによる縮約で計算できる：

レヴィ・チビタテンソルによるTensorProductの縮約は，SymmetrizeとHodgeDualを組み合せる：

三次元では，ホッジ双対はベクトルの外積とTensorWedgeを同定するためにしばしば使われる：

特性と関係 (7)

レヴィ・チビタテンソルの構成要素はSignatureの値と一致する：

LeviCivitaTensor[d,List]は，Normalをレヴィ・チビタテンソルに適用することに等しい：

通常の配列には個の成分が含まれる：

レヴィ・チビタテンソルのSparseArray表現には個の項が含まれる：

SymmetrizedArray表現は単一の成分しか保存しない：

LeviCivitaTensor[d]は対称性Antisymmetric[{1,…,d}]を有する：

次元のLeviCivitaTensorは，その次元における1のHodgeDualである：

行列式Det[m]は，m 番目の行あるいは列のレヴィ・チビタテンソルへの縮約である：

次元のCrossは，ベクトルのレヴィ・チビタテンソルへの縮約である：

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