LeviCivitaTensor

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`LeviCivitaTensor`

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LeviCivitaTensor[d]

给出 d 维的列维-齐维塔(Levi-Civita)完全反对称张量.

更多信息

LeviCivitaTensor[d] 给出一个 d 阶张量，每个维长度为 d.
LeviCivitaTensor[d] 的元素是 0、-1、+1，可以从把 Signature 应用到元素指针而得到.
LeviCivitaTensor 默认情况下给出一个 SparseArray 对象. LeviCivitaTensor[d,List] 返回正常数组，而 LeviCivitaTensor[d,SymmetrizedArray] 返回对称数组.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)常见实例总结

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-0n8t3

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-ma9uz3

Out[2]=2

范围 (5)标准用法实例范围调查

LeviCivitaTensor 返回一个稀疏矩阵：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-kpcnmo

Out[1]=1

将结果显示为正常数组：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-jjysvp

以正常数组获取张量：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-wsm97n

Out[1]=1

构建一个交叉积：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-9nprj

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-h0fb3s

Out[2]=2

以 SymmetrizedArray 对象形式给出更高维度的结果：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-oafgno

Out[1]=1

应用 (2)用该函数可以解决的问题范例

无穷小旋转矩阵是具有 Levi-Civita 张量的角速度的缩并：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-4oio80

Out[2]=2

旋转力学中的许多操作是使用的向量的缩并. 力矩：

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-t903nc

Out[3]=3

角动量 :

In[4]:=4

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-9kbmv

Out[4]=4

时间处的有限旋转矩阵是的矩阵指数：

In[5]:=5

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-sr7t2x

Out[5]=5

霍吉对偶可以通过使用 Levi-Civita 张量的缩并计算：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-bzcgoc

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-31g2cu

Out[2]=2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-heeytg

Out[3]=3

Levi-Civita 张量的 TensorProduct 的缩并合并了 Symmetrize 和 HodgeDual：

In[4]:=4

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-zscm3z

Out[4]=4

In[5]:=5

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-0rbunf

Out[5]=5

在维度3中，Hodge duality 通常用于识别向量的叉积和 TensorWedge：

In[6]:=6

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-swgr9w

Out[6]=6

属性和关系 (7)函数的属性及与其他函数的关联

列维-齐维塔张量的分量和 Signature 的值一致：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-bjfuvu

Out[1]=1

LeviCivitaTensor[d,List] 等价于将 Normal 应用于 Levi-Civita 张量：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-o48u44

Out[1]=1

正常数组包括个分量：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-wk4kp

Out[1]=1

Levi-Civita 张量的 SparseArray 表示包含个项：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-47xcky

Out[2]=2

SymmetrizedArray 表示只存储单个分量：

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-3ibfgb

Out[3]=3

LeviCivitaTensor[d] 具有对称性 Antisymmetric[{1,…,d}]：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-igayqd

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-n10ueb

Out[2]=2

维度为的 LeviCivitaTensor 是该维度中1的 HodgeDual：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-o0oq05

Out[1]=1

判别式 Det[m] 是把 m 的行或者列缩并为 Levi-Civita 张量：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-1a2q7y

Out[1]=1

维度为的 Cross 是把个向量缩并为 Levi-Civita 张量：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0hyxgkth6vz827a6-dnx4pu

Out[1]=1

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