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LeviCivitaTensor

LeviCivitaTensor[d]

给出 d 维的列维-齐维塔(Levi-Civita)完全反对称张量.

更多信息

LeviCivitaTensor[d] 给出一个 d 阶张量，每个维长度为 d.
LeviCivitaTensor[d] 的元素是 0、-1、+1，可以从把 Signature 应用到元素指针而得到.
LeviCivitaTensor 默认情况下给出一个 SparseArray 对象. LeviCivitaTensor[d,List] 返回正常数组，而 LeviCivitaTensor[d,SymmetrizedArray] 返回对称数组.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

范围 (5)

LeviCivitaTensor 返回一个稀疏矩阵：

将结果显示为正常数组：

以正常数组获取张量：

构建一个交叉积：

以 SymmetrizedArray 对象形式给出更高维度的结果：

应用 (2)

无穷小旋转矩阵是具有 Levi-Civita 张量的角速度的缩并：

旋转力学中的许多操作是使用的向量的缩并. 力矩：

角动量 :

时间处的有限旋转矩阵是的矩阵指数：

霍吉对偶可以通过使用 Levi-Civita 张量的缩并计算：

Levi-Civita 张量的 TensorProduct 的缩并合并了 Symmetrize 和 HodgeDual：

在维度3中，Hodge duality 通常用于识别向量的叉积和 TensorWedge：

属性和关系 (7)

列维-齐维塔张量的分量和 Signature 的值一致：

LeviCivitaTensor[d,List] 等价于将 Normal 应用于 Levi-Civita 张量：

正常数组包括个分量：

Levi-Civita 张量的 SparseArray 表示包含个项：

SymmetrizedArray 表示只存储单个分量：

LeviCivitaTensor[d] 具有对称性 Antisymmetric[{1,…,d}]：

维度为的 LeviCivitaTensor 是该维度中1的 HodgeDual：

判别式 Det[m] 是把 m 的行或者列缩并为 Levi-Civita 张量：

维度为的 Cross 是把个向量缩并为 Levi-Civita 张量：

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