LiouvilleLambda

LiouvilleLambda[n]

リウヴィル(Liouville)関数 を与える．

詳細とオプション

  • LiouvilleLambdaはリウヴィル関数としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • LiouvilleLambda[n]は，n の多重度を数える素因数の数が偶数のときは1を，それ以外のときは-1を与える．
  • u が単数で piが素数である数 n=u p1k1⋯ pmkm について，LiouvilleLambda[n]は(-1)k1+⋯+kmを返す．
  • GaussianIntegers->Trueのとき，LiouvilleLambdaはガウス整数上での因数分解を使って定義される．
  • LiouvilleLambda[m+In]は自動的にガウス整数上で作用する．

例題

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例  (2)

とにおけるリウヴィル関数を計算する：

最初の20の数についてLiouvilleLambda数列をプロットする：

スコープ  (8)

数値評価  (4)

LiouvilleLambdaは整数に使うことができる：

ガウス整数：

大きい整数について計算する：

LiouvilleLambdaはリストに縫い込まれる：

記号演算  (4)

TraditionalFormによる表示：

式を簡約する：

方程式を解く：

LiouvilleLambdaのDirichletTransform：

同様に：

オプション  (1)

GaussianIntegers  (1)

LiouvilleLambdaを整数上で計算する：

ガウス整数：

アプリケーション  (5)

基本的なアプリケーション  (2)

リウヴィル関数がになる数を青で，になる数を赤でハイライトする：

LiouvilleLambdaの累積値のヒストグラム：

整数論  (3)

LiouvilleLambdaとMoebiusMuは方程式によって関係している：

LiouvilleLambdaを使ってMoebiusMuを計算する：

合計関数 をプロットする：

特性と関係  (5)

LiouvilleLambdaは完全な乗法的関数である：

LiouvilleLambdaは，引数が偶数個の素数の積であるときはを与える：

それ以外の場合はを与える：

FactorIntegerを使ってLiouvilleLambdaを計算する：

PrimeOmegaを使ってLiouvilleLambdaを計算する：

は，完全平方数 n に対してはを，それ以外に対してはを与える：

おもしろい例題  (3)

2つの平方数の和についてLiouvilleLambdaをプロットする：

LiouvilleLambdaのフーリエ変換の引数をプロットする：

LiouvilleLambdaのウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Research (2008), LiouvilleLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LiouvilleLambda.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), LiouvilleLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LiouvilleLambda.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "LiouvilleLambda." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LiouvilleLambda.html.

APA

Wolfram Language. (2008). LiouvilleLambda. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LiouvilleLambda.html

BibTeX

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BibLaTeX

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